Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
X
kérdése
2223
1. Egy egyenes körkúp nyilásszöge 46°. Magassága 24,6 cm. Határozza meg a kúp alapkörének átmérőjét.
2. Mekkora az egyenlő szárú háromszög alapja, ha a szára 5,6 cm, az alapon fekvő szögei 58°13'-esek?
3. Egy forgáskúp alapkörének sugara 5,6 dm, alkotója 8,2 dm. Mekkora a kúp magassága és nyilásszöge?
4. Egy lejtő a vízszintessel 24°-os szöget zár be és 1,8m magasra visz. Mekkora a lejtő hossza és a vízszintesre eső merőleges vetülete?
2. Mekkora az egyenlő szárú háromszög alapja, ha a szára 5,6 cm, az alapon fekvő szögei 58°13'-esek?
3. Egy forgáskúp alapkörének sugara 5,6 dm, alkotója 8,2 dm. Mekkora a kúp magassága és nyilásszöge?
4. Egy lejtő a vízszintessel 24°-os szöget zár be és 1,8m magasra visz. Mekkora a lejtő hossza és a vízszintesre eső merőleges vetülete?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Ármós Csaba
megoldása
Szia! Elküldöm a megoldásokat pdf-ben Neked, ha adsz egy email-címet! 
Üdv.: Csaba (metekos és kémiás)
1. feladat megoldása: Az átmérő: d=20,884 cm-nyi.
2. feladat megoldása: A háromszög alapja: a=9,52 cm-es.
3. feladat megoldása: A magassága a kúpnak kb. 6 cm-nyi, a nyílásszöge pedig 86,15 fokos.
4. feladat megoldása: A lejtő hossza 4,425 méter, ennek az alapra (a derékszögű háromszög alapjára) merőleges vetülete pedig 4,844 méter.
Elküldöm szívesen a levezetéseket is, ha kapok egy email-címet tőled!
Üdv.: Csaba (metekos és kémiás)1. feladat megoldása: Az átmérő: d=20,884 cm-nyi.
2. feladat megoldása: A háromszög alapja: a=9,52 cm-es.
3. feladat megoldása: A magassága a kúpnak kb. 6 cm-nyi, a nyílásszöge pedig 86,15 fokos.
4. feladat megoldása: A lejtő hossza 4,425 méter, ennek az alapra (a derékszögű háromszög alapjára) merőleges vetülete pedig 4,844 méter.
Elküldöm szívesen a levezetéseket is, ha kapok egy email-címet tőled!
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!
Ármós Csaba
válasza
1. feladat: A kúp síkmetszete egyenlő szárú háromszög, amit a magassága két derékszögű háromszögre bont (ezek utóbbiak egybevágóak). Az egyikre felírhatjuk, hogy : tg (23 fok)= (d/2)/24,6 amiből d-re (az alapkör átmérőjére) d=2×24,6×0,4245=20,88 cm adódik!
2. feladat: Megint egyenlő szárú háromszögről van szó aminek megint a felét, egy derékszögű háromszöget kell vizsgáljunk. Erre fel tudjuk írni, hogy : sin (58,2167 fok)=(a/2)/5,60, amiből a=2×5,60×0,85=9,52 cm-nyi adódik (ennyi az alapja!) !
3. feladat: A nyílásszög a csúcsnál van, ennek pont a fele lesz (fí/2) a derékszögű háromszög (a kúp síkmetszetének (egyenlő szárú háromszögnek) a fele) szintén az egyik szár csúcsánál levő szöge. A keletkező derékszögű háromszögre felírhatjuk, hogy: (r a négyzeten) + (m a négyzeten) = (o a négyzeten) (ahol "r" az alapkör sugara, "m" a kúp magassága, "o" a kúp oldaléle vagy alkotója) , vagyis (5,6 a négyzeten) + (m a négyzeten) = (8,2 a négyzeten), innen (m a négyzeten) = 35,88, ebből gyököt vonva (négyzetgyököt) m-re 5,989, kb. 6 cm-nyi adódik. Ennyi a kúp magassága. De ugyanebben a háromszögben, szögfüggvénnyel: tg (fí/2) = r/m, vagyis tg (fí/2) = 5,6/5,989= 0,9349, innen (fí/2) = 43,073 fok, azaz a fí = 86,15 fok lesz, tehát 86,15 fokos a kúp nyílásszöge!
4. feladat: A derékszögű háromszögben szinusz szögfüggvénnyel: sin (24 fok)= 1,8/x, melyből x-re (1,8/0,4067)=4,425 m fog adódni, ennyi a lejtő hossza. A mellette levő kis kiegészítő derékszögű háromszögben (hasonló az eredeti háromszöghöz) : tangens szögfüggvénnyel tg (24 fok) =y/1,8, amelyből az y=1,8×0,4452=0,8014 m adódik. Kell még az eredeti derékszögű háromszög alapja (ezt jelöljük z-vel), így felírható hasonlósággal, hogy (1,8/z)=(y/1,8), melyből y×z= 3,24 , ebből pedig (y-t már ismerve) z-re : z=3,24/0,8014=4,0429 m jön ki. A merőleges vetület hossza az y és a z összege, így a kettőt összeadva: 4,844 méter adódik erre!
Remélem így már megérted!
2. feladat: Megint egyenlő szárú háromszögről van szó aminek megint a felét, egy derékszögű háromszöget kell vizsgáljunk. Erre fel tudjuk írni, hogy : sin (58,2167 fok)=(a/2)/5,60, amiből a=2×5,60×0,85=9,52 cm-nyi adódik (ennyi az alapja!) !
3. feladat: A nyílásszög a csúcsnál van, ennek pont a fele lesz (fí/2) a derékszögű háromszög (a kúp síkmetszetének (egyenlő szárú háromszögnek) a fele) szintén az egyik szár csúcsánál levő szöge. A keletkező derékszögű háromszögre felírhatjuk, hogy: (r a négyzeten) + (m a négyzeten) = (o a négyzeten) (ahol "r" az alapkör sugara, "m" a kúp magassága, "o" a kúp oldaléle vagy alkotója) , vagyis (5,6 a négyzeten) + (m a négyzeten) = (8,2 a négyzeten), innen (m a négyzeten) = 35,88, ebből gyököt vonva (négyzetgyököt) m-re 5,989, kb. 6 cm-nyi adódik. Ennyi a kúp magassága. De ugyanebben a háromszögben, szögfüggvénnyel: tg (fí/2) = r/m, vagyis tg (fí/2) = 5,6/5,989= 0,9349, innen (fí/2) = 43,073 fok, azaz a fí = 86,15 fok lesz, tehát 86,15 fokos a kúp nyílásszöge!
4. feladat: A derékszögű háromszögben szinusz szögfüggvénnyel: sin (24 fok)= 1,8/x, melyből x-re (1,8/0,4067)=4,425 m fog adódni, ennyi a lejtő hossza. A mellette levő kis kiegészítő derékszögű háromszögben (hasonló az eredeti háromszöghöz) : tangens szögfüggvénnyel tg (24 fok) =y/1,8, amelyből az y=1,8×0,4452=0,8014 m adódik. Kell még az eredeti derékszögű háromszög alapja (ezt jelöljük z-vel), így felírható hasonlósággal, hogy (1,8/z)=(y/1,8), melyből y×z= 3,24 , ebből pedig (y-t már ismerve) z-re : z=3,24/0,8014=4,0429 m jön ki. A merőleges vetület hossza az y és a z összege, így a kettőt összeadva: 4,844 méter adódik erre!
Remélem így már megérted!
0
- Még nem érkezett komment!