5235. feladat: Legyen a találkozásig y km a megtett útja mindkét vonatnak. Az egyik sebességére felírható, hogy: 30=y/(x vessző), a másikra pedig 80=y/(x vessző-3), az y értékek megegyeznek (találkozásukig megtett utak egyenlőek), így az írható fel, hogy 30×(x vessző)=80×(x vessző-3), melyből az x vessző-re 4,8 óra fog kijönni. A gyorsvonat (Intercity) ideje tehát 1,8 óra, ami 1 óra 48 percet jelent, tehát ezt a 8 órához hozzá kell adni, így kapjuk, hogy 9 óra 48 perckor fog a két vonat találkozni! A megtett út pedig : y= 30×4,8= 144 km lesz!
5249. feladat: pi/4=45 fok, ezért (x-45 fok) vagy egyenlő 135 fok + k× 360 fok-kal, vagy pedig egyenlő 225 fok + l× 360 fokkal. Előzőből kapjuk, hogy x(1) = (180 fok + k× 360) fok, ill. x(2) = (270 fok + l× 360 fok)! Ezek lesznek a megoldások! A 360 fok a sin és cos periódusát jelenti! Két megoldás van!
A másik egyenletből: (2x- 180 fok)= 60 fok+ k× 180 fok, vagyis 2x = 240 fok + k× 180 fok, kettővel osztjuk a szöget és a periódust is, így kapjuk meg a megoldást: x = (120 fok + k× 90 fok)! Itt csak ez az egy megoldás van!
Itt k, l egész számok (lehet pozitív vagy negatív, sőt nulla is), ill. a tangensfüggvény periódusa nem 360 fok, hanem 180 fok!

5280. feladat: b; y=m × x + b az általános képlet ( x a pont 1. koordinátája, y a pont 2. koordinátája, m a függvény meredeksége és b a tengelymetszete), így: A pont miatt b=-2 lesz, a másik egyenlet a B pontra felírva 1= 2m-2, tehát ebből az m=1,5 lesz! Így a függvény képlete: y=1,5x-2 lehet csak!
d; pont : Az előzőeket figyelembevéve itt az A pontból b=0 és a B pontból -3= m×1, vagyis m=-3 adódik! Így a függvény képlete: y=-3×x + 0 = (-3x) lesz!
c; pont: Az y értéke mindkettőnél 3, ezért b-re felírhatjuk a következő egyenletet: b-5m = b+7m, melyből 12m=0, vagyis m=0 (a függvény meredeksége nulla), és 3=0×x + b képletből b=3 adódik. Így a függvény egyenlete: y=3 lesz (konstans függvény) !

Remélem így már érted is a leírt megoldásokat!