Szia!

Minden esetben egyenletrendszert kell képezni a kör és az egyenes egyenletéből
a, x2+y2-4y-4=0 és y=1, az y helyére egyet helyettesítve:
x2+12-4*1-4=0
x2+1-4-4=0
x2-7=0 /+7
x2=7, mivel az egyenletnek két megoldása van (√ 7  és -√ 7 ) ezért az egyenes metszi a kört.

b, x2+y2-2x+2y-8=0 és x=2y-5, x helyére a kör egyenletébe helyettesítsük be az egyenes egyenletében látható kifejezést:
(2y-5)2+y2-2*(2y-5)+2y-8=0 /zárójelbontás
4y2-20y+25+y2-4y+10+2y-8=0 /összevonás
5y2-22y+27=0, a=5, b=-22, c=27 (a helyzet meghatározásához csak a diszkriminánsra van szükség)
D=b2-4*a*c=(-22)2-4*5*27=484-540=-56, mivel az eredmény negatív a körnek és az egyenesnek nincs közös pontja.

c,(x+2)2+(y+2)2=4 és x+2y+1=0
Először a másodikból fejezzúk ki az x-et: x=-2y-1, majd helyettesítsük be az elsőbe az x helyére:
(-2y-1+2)2+(y+2)2=4
(-2y+1)2+(y+2)2=4
(1-2y)2+(y+2)2=4 /zárójelbontás
1-4y+4y2+y2+4y+4=4 /összevonás
5y2+5=4 /-5
5y2=-1 /:5
y2=-0,2 /most gyököt kéne vonni , viszont a -0,2-ből nem lehet, tehát itt sem találkozik a kör és az egyenes.

d, (x-2)2+(y-1)2=2 és x+y=1
Először a másodikból fejezzük ki az x-et: x=1-y, majd helyettesítsük be az elsőbe az x helyére:
(1-y-2)2+(y-1)2=2
(-1-y)2+(y-1)2=2 /zárojelbontás
1+2y+y2+y2-2y+1=2 /összevonás
2y2+2=2 /-2
2y2=0 /:2
y2=0
y=0 és x=1-0=1. Tehát az egyenes a kört az (1;0) pontban érinti.