1.
az átlók szorzata egyenlő a szemben fekvő oldalak szorzatának összegével
c = (d² - b²)/a

2.
A C pontból húzott magasság talppontja legyen T
Ezzel az AT távolság egyrészt (a + c)/2 másrészt d*cosß
A kettő egyenlőségéből (a + c)/2 = d*cosß és c = 2d*cosß - a

Az a gyanúm, hogy az első válasz nem jó, például az (a+c)/2 = d·cos β nagyon nem tűnik igaznak,. mert ahhoz az átló és az alap közötti szög kellene, azt meg nem tudjuk.
-----------

Legyen az AB alap az a oldal, a CD alap pedig a c oldal, a két szár pedig BC=b és DA=d, mindkettő 40 cm.
Az átlók legyenek p=q=54,68, ahol p az AC átló.
A d és p közötti DAC szög ε = 65°
Rajzold fel, hogy jobban lásd.

Gondolom, tanultátok a koszinusztételt. Azt felírva az ACD háromszögre kifejezhető a c oldal:
c² = p² + d² - 2pd·cos ε
c² = 2990 + 1600 - 2·54,68·40·cos 65°
c² = 2990 + 1600 - 1849
c² = 2741
c = 52,35

Aztán a szinusztételt is valószínű tanultátok, az ugyanerre a háromszögre felírva:
sin ε / sin δ = c / p
(δ a D-nél lévő CDA szög)

sin δ = p · sin ε / c
sin δ = 54,68 · sin 65° / 52,35 = 0,9466
δ = 71,2°

Ez kisebb 90°-nál, vagyis az a alap rövidebb lesz a c alapnál. Én eredetileg fordítva képzeltem el, nem baj Ha te is fordítva csináltad a rajzot, az se baj. Rajzolj újat, de tartsd meg, hogy a < c.

Most, hogy tudjuk a δ szöget, azt is tudjuk, hogy γ is ugyanannyi, valamint hogy
α = β = 180°-δ = 108,8°

Már csak az a oldal hiányzik, azt mondjuk az ABC háromszögre felírt koszinusztétellel lehet megadni:
A φ = BCA szög = γ - (180° - (ε + δ)) = 71,2° - (180° - (65°+71,2°)) = 71,2° - (180° - 136,2°)
φ = 27,4°

a² = b² + p² - 2·b·p·cos φ
... számold ki