Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hegyesszogu trigonometria
Kovacsagi
kérdése
1133
Egy egyenlő szárú trapéz átlója 54,68 cm, a szárai 40 cm hosszúak. Az átló és a szár által bezárt szög 65⁰. Mekkorák a trapéz szögei és alapjai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Törölt
{ 
}
megoldása
1.
az átlók szorzata egyenlő a szemben fekvő oldalak szorzatának összegével
c = (d² - b²)/a
2.
A C pontból húzott magasság talppontja legyen T
Ezzel az AT távolság egyrészt (a + c)/2 másrészt d*cosß
A kettő egyenlőségéből (a + c)/2 = d*cosß és c = 2d*cosß - a
az átlók szorzata egyenlő a szemben fekvő oldalak szorzatának összegével
c = (d² - b²)/a
2.
A C pontból húzott magasság talppontja legyen T
Ezzel az AT távolság egyrészt (a + c)/2 másrészt d*cosß
A kettő egyenlőségéből (a + c)/2 = d*cosß és c = 2d*cosß - a
2
-
bongolo: Mi az az első képlet, nem értem. Jó az? 9 éve 0
bongolo
{ 
}
válasza
Az a gyanúm, hogy az első válasz nem jó, például az (a+c)/2 = d·cos β nagyon nem tűnik igaznak,. mert ahhoz az átló és az alap közötti szög kellene, azt meg nem tudjuk.
-----------
Legyen az AB alap az a oldal, a CD alap pedig a c oldal, a két szár pedig BC=b és DA=d, mindkettő 40 cm.
Az átlók legyenek p=q=54,68, ahol p az AC átló.
A d és p közötti DAC szög ε = 65°
Rajzold fel, hogy jobban lásd.
Gondolom, tanultátok a koszinusztételt. Azt felírva az ACD háromszögre kifejezhető a c oldal:
c² = p² + d² - 2pd·cos ε
c² = 2990 + 1600 - 2·54,68·40·cos 65°
c² = 2990 + 1600 - 1849
c² = 2741
c = 52,35
Aztán a szinusztételt is valószínű tanultátok, az ugyanerre a háromszögre felírva:
sin ε / sin δ = c / p
(δ a D-nél lévő CDA szög)
sin δ = p · sin ε / c
sin δ = 54,68 · sin 65° / 52,35 = 0,9466
δ = 71,2°
Ez kisebb 90°-nál, vagyis az a alap rövidebb lesz a c alapnál. Én eredetileg fordítva képzeltem el, nem baj
Ha te is fordítva csináltad a rajzot, az se baj. Rajzolj újat, de tartsd meg, hogy a < c.
Most, hogy tudjuk a δ szöget, azt is tudjuk, hogy γ is ugyanannyi, valamint hogy
α = β = 180°-δ = 108,8°
Már csak az a oldal hiányzik, azt mondjuk az ABC háromszögre felírt koszinusztétellel lehet megadni:
A φ = BCA szög = γ - (180° - (ε + δ)) = 71,2° - (180° - (65°+71,2°)) = 71,2° - (180° - 136,2°)
φ = 27,4°
a² = b² + p² - 2·b·p·cos φ
... számold ki
-----------
Legyen az AB alap az a oldal, a CD alap pedig a c oldal, a két szár pedig BC=b és DA=d, mindkettő 40 cm.
Az átlók legyenek p=q=54,68, ahol p az AC átló.
A d és p közötti DAC szög ε = 65°
Rajzold fel, hogy jobban lásd.
Gondolom, tanultátok a koszinusztételt. Azt felírva az ACD háromszögre kifejezhető a c oldal:
c² = p² + d² - 2pd·cos ε
c² = 2990 + 1600 - 2·54,68·40·cos 65°
c² = 2990 + 1600 - 1849
c² = 2741
c = 52,35
Aztán a szinusztételt is valószínű tanultátok, az ugyanerre a háromszögre felírva:
sin ε / sin δ = c / p
(δ a D-nél lévő CDA szög)
sin δ = p · sin ε / c
sin δ = 54,68 · sin 65° / 52,35 = 0,9466
δ = 71,2°
Ez kisebb 90°-nál, vagyis az a alap rövidebb lesz a c alapnál. Én eredetileg fordítva képzeltem el, nem baj
Ha te is fordítva csináltad a rajzot, az se baj. Rajzolj újat, de tartsd meg, hogy a < c.Most, hogy tudjuk a δ szöget, azt is tudjuk, hogy γ is ugyanannyi, valamint hogy
α = β = 180°-δ = 108,8°
Már csak az a oldal hiányzik, azt mondjuk az ABC háromszögre felírt koszinusztétellel lehet megadni:
A φ = BCA szög = γ - (180° - (ε + δ)) = 71,2° - (180° - (65°+71,2°)) = 71,2° - (180° - 136,2°)
φ = 27,4°
a² = b² + p² - 2·b·p·cos φ
... számold ki
2
- Még nem érkezett komment!