6, 90 kétjegyű szám van, tehát ez az összes estek száma.

Kedvező estek száma a feladatoknál:

a, minden ötödik szám osztható öttel tehát a kedvező esetek száma 90/5=18 a keresett valószínűség P=18/90

b, 50 ötvennél nagyobb kétjegyű szám van tehát ez a kedvező esetek száma így P=50/90

c, A kerekítve negyven kétjegyű számok 35, 36, 37, 38, 39, 40 ez 6 kedvező eset így P=6/90

d, minden 15. szám osztható 5-el és hárommal 90/15=6 kedvező eset van így P=6/90

e, öttel osztható kétjegyű számok száma a, alapján 18 és minden 3. szám osztható hárommal azaz 30 3-mal osztható 2 jegyű szám van. Az öttel és hárommal is oszthatókat kétszer számoltuk az ők6-an vannak így a kedvező esetek száma 18+30-6=42 tehát a keresett valószínűség P=42/90

7,Az első pörgettyűről 1/5, a másodikról 1/10 valószínűséggel pörög ki egy szám.

a) Írjuk fel esetenként oly módon, hogy az első pörgettyűről mi pörög ki:

-ha az 1-es pörög ki, akkor a másikról 1-től 9-ig bármi kipöröghet, ennek valószínűsége (1/5)*(9/10)=9/50.
-ha a 2-es pörög ki, akkor a másikon 1-től 4-ig jöhetnek a számok, ennek valószínűsége (1/5)*(4/10)=4/50 (nem érdemes egyszerűsíteni, mivel úgyis össze kell ezeket adni, és mindegyiknek 50 lesz a nevezője).
-ha 3-as pörög ki, akkor 1-től 3-ig jöhet a másikról, így (1/5)*(3/10)=3/50 a valószínűsége.
-ha 4-es jön, akkor 1 és 2 jöhet a másikról ennek (1/5)*(2/10)=2/50 az esélye
-ha 5-ös jön ki, akkor csak 1 jöhet párnak, így ennek (1/5)*(1/10)=1/50 az esélye.

Ezek összege adja a valószínűséget: (9/50)+(4/50)+(3/50)+(2/50)+(1/50)=19/50=0,38=38%.

b) A szorzat csak úgy lehet páratlan, hogyha mindkét tényezője páratlan; az első pörgettyűről 3/5 eséllyel jön ki páratlan szám, a másodikról 5/10=1/2 valószínűséggel, így annak a valószínűsége, hogy páratlan lesz a szorzat: (3/5)*(1/2)=3/10=0,3=30%.

c) Ha b)-nél 30% volt, akkor ennek 70% lesz az esélye, lévén egymást kizáró események (mivel egy egész eredményű szorzat vagy páros, vagy páratlan).

d) Ezt érdemesebb úgy számolni, hogy hány esetben NEM lesz 3-mal osztható; egy szorzat akkor osztható 3-mal, hogyha valamelyik tényezője osztható 3-mal, így akkor nem osztható, hogyha egyik tényezője sem osztható 3-mal. Az első pörgettyűn 4 ilyen szám van, tehát 4/5 valószínűséggel forog ki 3-mal nem osztható szám, a másodikon 7 ilyen van, így 7/10 valószínűsséggel pörög ki, tehát annak a valószínűsége, hogy 3-mal NEM osztható lesz a szorzat: (4/5)*(7/10)=28/50=14/25=0,56=56%, így annak a valószínűsége, hogy 3-mal osztható szorzatot kapunk: 44%.


8, A képen látható

10, Ez is a képen látható

11, Prím számok lehetnek benne:
1:02
1:03
1:05
1:07
..
0-59-ig 17 prímszám van

1:45, ha elmúlt lehet 47, 53, 59, azaz 3 prím.

Kedvező eset: 3
Összes eset: 17
3/17=0,176=17,6% az esélye