Munka,teljesítmény,potenciális energia

438:
a) W = F·s = 150N·20m = 3000 J

b) Először az időt kell kiszámolni:
Lefelé hat még a testre m·g = 100 N súlyerő, vagyis 50 N eredő erő gyorsítja felfelé. Gyorsulása:
50 N = m·a → a = 50 N / 10 kg = 5 m/s²
s = 1/2·a·t² → t = √(2s/a) = √(2·20/5) = √8 sec
átlagos teljesítmény:
P = ΔW/Δt = 3000 J / √8 s = 1060,66 W

c) A pillanatnyi teljesítmény:
P = F·v
Ehhez kell a sebesség:
v = a·t = 5·√8 m/s
P = 150 N · 5·√8 m/s = 2121,3 W

431.
α = 30°
s = 12 m
v = 0,8 m/s
m = 60 kg
---
A végzett munka megegyezik a test helyzeti energiája növekedésével:
A lejtő magassága h:
h/s = sin α
h = s · sin 30° = s · 1/2
h = 6 m
W = m·g·h = 60 kg · 10 m/s² · 6 m = 3600 J

A munka csak azt teszi, hogy a terhet felviszi, tehát a teljes munka hasznos munka. Így a hasznos teljesítmény a teljes teljesítmény. Ahhoz kell még az idő:
s = v·t
t = s/v = 12 m / 0,8 m/s = 15 s
P = W/t = 3600 J / 15 s = 240 W

432.
η = 0,9
P = 15 kW
t = 0,5 h = 1800 s
m = 200 t = 200 000 kg
h = ?
---
A hasznos teljesítménye:
Ph = P·η = 15·0,9 kW = 13,5 kW
Hasznos munka:
W = Ph · t = 13,5 kW · 1800 s = 24 300 kJ
W = m·g·h
h = W/(mg) = 24 300 000 / 2 000 000 = 12,15 m

433.
m = 1,5 t = 1500 kg
a = 0,5 m/s²
t = 4 s
W = ?
-----
A megtett út:
s = 1/2·a·t² = 1/2·0,5·4² = 4 m
A gyorsító eredő erő:
Fe = m·a = 1500 kg · 0,5 m/s² = 750 N
Az emelő erőnek ennél többnek kell lennie, mert a súlyt is le kell küzdeni:
F = Fe + m·g = 15000 + 750 = 15750 N
A munka:
W = F·s = 15750 N · 4 m = 63000 J