Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Töltés egyensúlya

423
Egy 1,6*10-⁶ C és egy -8*10-⁷ C pontszerű töltés egymástól 24 cm-re van. E töltések által meghatározott egyenesen hol van egyensúlyban egy 10-⁸ C pontszerű töltés?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
q₁ = 1,6 · 10⁻⁶ C = 16 · 10⁻⁷ C
q₂ = -8 · 10⁻⁷ C
q₃ = 1 · 10⁻⁸ C = 0,1 · 10⁻⁷ C
(azért hoztam azonos kitevőkre, hogy könnyebben lehessen velük számolni)

Mondjuk legyen az első (q₁) bal oldalt, a második (q₂) 24 centivel, vagyis 0,24 méterrel jobbra.
Ellentétes az előjelük, tehát a q₃ pozitív töltést a q₁ (pozitív) taszítja, a q₂ (negatív) vonzza.
- Ha a kettő között lenne q₃, akkor a bal oldali q₁ jobbra taszítaná, a jobb oldali q₂ jobbra vonzaná, tuti nem lenne egyensúlyban.
- Ha a bal oldalitól q₁-től balra lenne, akkor a bal oldali balra taszítja, a jobb oldali jobbra vonzza, itt lehet egyensúlyban.
- Ha a jobb oldalitól jobbra lenne, akkor a bal oldali jobbra taszítja, a jobb oldali balra vonzza, itt is lehet egyensúlyban.

Nézzük mindkét lehetségeset:
a) q₁-től balra van x méterrel.
Ilyen erők hatnak rá, amiknek az eredője 0:
k·q₃·q₁/x² + k·q₃·q₂/(x+0,24)² = 0
kiesnek k és q₃!
q₁/x² + q₂/(x+0,24)² = 0
16/x² - 8/(x+0,24)² = 0       (lehetett egyszerűsíteni 10⁻⁷-nel)
16/x² = 8/(x+0,24)²
16·(x+0,24)² = 8·x²
2·(x² + 0,48·x + 0,24²) = x²
x² + 0,96 x +2·0,0576 = 0
x² + 0,96 x +0,1152 = 0
A megoldóképletből:
x₁ = -0,819 m
x₂ = -0,141 m
Mindkettő negatív, egyik se jó... ezek nem balra lennének q₁-től

b) q₂-től jobbra van x méterrel.
Ilyen erők hatnak rá, amiknek az eredője 0:
k·q₃·q₁/(x+0,24)² + k·q₃·q₂/x² = 0
most is kiesnek k és q₃!
q₁/(x+0,24)² + q₂/x² = 0
16/(x+0,24)² - 8/x² = 0           (lehetett egyszerűsíteni 10⁻⁷-nel)
2x² = (x+0,24)²
x² - 0,48 x - 0,0576 = 0
A megoldóképletből:
x₁ = -0,099
x₂ = 0,579
A negatív megint nem jó, tehát a megoldás: 57,9 centivel van q₂-től jobbra.

----
Megjegyzés:
Ez az 57,9 centi a bal oldalitól 57,9+24 = 81,9 centire van. Az a) részben is ki is jött, mint -0,819 méter. A másik negatív "megoldás" is ugyanaz, mint az a)-ból kijövő másik negatív, de ez a két töltés közé kerülne, az pedig tuti nem jó. (A két töltés között más lenne az egyenlet...)
Szóval meg lehetett volna oldani mondjuk csak az a) módon is, de nagyon vigyázni kellett volna, hogy a negatívakat hogyan értelmezzük...
1