1)
C*(15,5)= (5+15-1)
15
C*(15,5)= (tizenkilenc tizenötöd)

C*(15,5)=19!/ 4!.15!

C*(15,5)=19. 18. 17. 16/4. 3. 2. 1

C*(15,5)=3876

2) Első lehetőség: Az ismétléses kombináció képlete nem érettségi anyag, de a következő
gondolatmenet alapján megalkothatjuk az általános képletét. Szemléltessük a kiosztást a
következőképpen: a 10 embert jelképezze 10 fehér golyó, a 4 könyvet pedig 4 fekete golyó.
Rakjuk sorba a 10 fehér golyót, és mindegyik elé tegyünk annyi feketét, ahány könyvet kap a
neki megfelelő ember. Pl. az első ember 1 könyvet kap, a negyedik kettőt, a tizedik pedig egyet:
●○○○●●○○○○○○●○
a lerakási szabályunk miatt a 10. fehér golyó után semmiképpen nem állhat fekete, így azt el is
hagyhatjuk: ●○○○●●○○○○○○● A könyveket tehát annyiféleképpen oszthatjuk ki, ahányféleképpen lehet 9 fehér és 4 fekete
golyót sorba rendezni. Ezt 13!/(9!·4!)=715-féleképpen tehetjük meg (ha az összes golyó
különböző színű lenne, akkor 13·12·...·2·1=13! lehetőség volna. A 9 fehér golyót 9·8·...·2·1=9!,
a 4 feketét pedig 4·3·2·1=4!-féleképpen lehet sorba rendezni. Mivel az azonos színűeket
egyformának tekintjük, az egymás közötti sorrendjeiket nem különböztetjük meg, tehát a 13!
lehetőséget el kell osztani 9!-sal és 4!-sal).

Második lehetőség: Ha mind a 4 könyvet ugyanaz az ember kapja, akkor 10-féleképpen oszthatjuk ki.
Ha egy ember kap 3 könyvet, egy másik pedig 1-et, akkor 90-féleképpen oszthatjuk ki: a 3-
könyvest 10, az 1-könyvest pedig a maradék 9 emberből választhatjuk ki, azaz összesen 10·9=90
lehetőség van.
Ha 2 ember kap 2-2 könyvet, akkor 45-féleképpen oszthatjuk ki :"10 alatt a 2"= =10!/(2!·8!)=45-
féleképpen választhatjuk a 10-ből azt a 2 embert, aki könyvet kap.
Ha 4 ember kap 1-1 könyvet, akkor 210 lehetőség van :"10 alatt a 4"=10!/(4!·6!)=210-féleképpen
választhatjuk ki a 10-ből azt a 4 embert, aki könyvet kap.
Ha egy ember kap 2 könyvet, 2 pedig 1-1 könyvet, akkor 360 lehetőségünk van: a 2-könyvest 10
emberből választhatjuk ki, a két 1-könyvest pedig a maradék 9-ből ("9 alatt a 2"=9!/(2!·7!)=) 36-
féleképpen, azaz összesen 10·36=360-féleképpen választhatjuk ki a 3 emberünket.
Összesen tehát 10+90+45+210+360=715 lehetőség van.