⁰Szia!

3. feladat: Egy körív hosszát a következő képlettel számítjuk: i=r*π*α/180⁰, bwehelyettesítve a megadott adatokat: i=12*π*120⁰/180⁰=8π=8*3,14=25,12cm

4. feladat: A(5;7) és B(9;3). Az egyenes irányvektora: v(9-5;3-7)=v(4;-4), az irányvektoros egyenlet szerint:
v2x-v1y=v2x0-v1y0
v1 és v2 az irányvektor koordinátái, x0 és y0 egy fix pont az egyenesen, legyen mondjuk az A pont (5;7). Akkor:
-4x-4y=-4*5-4*7
-4x-4y=-20-28
-4x-4y=-48 /:(-4)
x+y=12. Ez az egyenes egyenlete

5. Egy tört értéke két esetben pozitív vagy nulla:
I. eset: a számláló legalább nulla és a nevező pozitív, vagyis:
x-5≥0 és x-3>0
x≥5 és x>3, ami akkor igaz ha x≥5

II. eset: a számláló lefeljebb nulla és a nevező negatív, vagyis:
x-5≤0 és x-3<0
x≤5 és x<3, ami akkor igaz ha x<3

A két eset közös megoldása: x∈]-∞;3[∪[5;∞[

6. 2IxI=64, 64 2-nek a 6-dik hatványa,tehát:
IxI=6, amiből x=-6, vagy x=6

7.sinx=0,4, ha 720⁰<x<1000⁰
sinx=0,4, számológéppel visszakeresve x=23,58⁰, azonban a sinusos egyenleteknek alapesetben mindig két megoldása van:
x=23,58⁰+k*360⁰ és x=(180⁰-23,58⁰)+k*360⁰. Beillesztve a két eredményt a feltételek közé:
Ha x=23,58⁰+k*360⁰:
720⁰<23,58⁰+k*360⁰<1000⁰ /-23,58⁰
696,42⁰<k*360⁰<976,42⁰ /:360⁰
1,9345<k<2,7123, mivel k egész szám ezért az egyik megfelelő fok: 23,58⁰+2*360⁰=743,58⁰
Ha x=(180⁰-23,58⁰)+k*360⁰:
720⁰<(180⁰-23,58⁰)+k*360⁰<1000⁰
720⁰<156,42⁰+k*360⁰<1000⁰ /-156,42⁰
563,58⁰<k*360⁰<843,58⁰ /:360
1,5655<k<2,3433, mivel k egész szám ezért a másik megfelelő fok: 156,42⁰+2*360⁰=876,42⁰
Tehát a válasz 2 megoldása van az egyenletnek.

8. Ha egy gráf fokszámai: 1,2,2,3,3,5. Akkor az élek száma: (1+2+2+3+3+5)/2=8. (egy él mindig két csúcsot köt össze)

9. f(x)=3x-1 és g(x)=-x+2 függvények esetén
a, f(2)=3*2-1=5 és g(2)=-2+2=0, tehát f(2) * g(2) =0
b, f-1(x) függvény az eredeti függvény inverze, azaz f-1(x)=1/3*(x+1)
f-1(5)=1/3*(5+1)=2