Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sziasztok! Kérnék egy kis segítséget. 18.00-ig
G3RG0
kérdése
352
1. Határozd meg a derékszögű háromszög területét és beírt körének sugarát, ha
a) a=12 mm és b= 5 mm.
b) c= 12 m és a c-hez tartozó magassága 5,4 m.
2. Határozd meg a szabályos háromszög területét és kerületét, beírt körének sugarát, ha oldala 18 cm!
3. Határozd meg a rombusz területét és kerületét, ha adott
a) átlói 32 cm és 60 cm;
b) oldala 27 mm és magassága 0,15 dm.
4. Határozd meg a szimmetrikus trapéz területét és kerületét, ha
a) alapjai 36 cm és 20 cm, magassága 6 cm;
b) rövidebbik alapja 52 mm, szára 100 mm, magassága 25 mm!
Előre is köszönöm a válaszokat.
a) a=12 mm és b= 5 mm.
b) c= 12 m és a c-hez tartozó magassága 5,4 m.
2. Határozd meg a szabályos háromszög területét és kerületét, beírt körének sugarát, ha oldala 18 cm!
3. Határozd meg a rombusz területét és kerületét, ha adott
a) átlói 32 cm és 60 cm;
b) oldala 27 mm és magassága 0,15 dm.
4. Határozd meg a szimmetrikus trapéz területét és kerületét, ha
a) alapjai 36 cm és 20 cm, magassága 6 cm;
b) rövidebbik alapja 52 mm, szára 100 mm, magassága 25 mm!
Előre is köszönöm a válaszokat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
peristvan
megoldása
1.a)
a = 12, b = 5, melyből
a terület a két befogó szorzatának a fele: T = a*b / 2 = 30 mm2
Pitagorasz tétel alapján c=√ a2 + b2 = 13.
A beírható kör sugara a képlet alapján: r = (2*T) : (a + b + c) = 60 : 30 = 2 mm
Ha lehetne ide ábrát feltölteni, akkor egy másik egyszerű módszert is mutatnék, amely egy külső pontból húzott érintőszakaszok a beírt körhöz egyenlőek, és ezen alapulna.
2.b)
c = 12 m, mc = 5,4 m, melyből
a terület az oldal és az oldalhoz tartozó magasság szorzatának a fele: T = (c * mc) : 2 = 32,4 m2
Ki kell számítani a másik két oldalt is úgy, hogy:
- a területből a*b = 2*T = 64,8
- Pitagorasz tételből: a2 + b2 = c2 = 122 = 144
Ebből (a + b)2 = a2 + 2*a*b + b2 =144 + 2*64,8 = 273,6, melyből
(a + b) = √ 273,6 = 16,54, amiből a háromszög a + b + c = 28,54
Tehát a beírható kör sugara a képlet alapján: r = (2*T) : (a + b + c) = 64,8 : 28,54 = 2,27 m
Nem tudom, hogy az adatok biztosan jók voltak (?)
2. Szabályos hsz oldala: a = 18 cm, akkor
- a területe: T = (√ 3 /2) * a2 = 280,6
- a kerülete: K = 3*18 = 54 cm
- beírt kör sugara a magasság egyharmada. A magasság: m = (√ 3 /2)*a, azaz r = (√ 3 /6)*a = 3*√ 3 = 5,2 cm
a = 12, b = 5, melyből
a terület a két befogó szorzatának a fele: T = a*b / 2 = 30 mm2
Pitagorasz tétel alapján c=√ a2 + b2 = 13.
A beírható kör sugara a képlet alapján: r = (2*T) : (a + b + c) = 60 : 30 = 2 mm
Ha lehetne ide ábrát feltölteni, akkor egy másik egyszerű módszert is mutatnék, amely egy külső pontból húzott érintőszakaszok a beírt körhöz egyenlőek, és ezen alapulna.
2.b)
c = 12 m, mc = 5,4 m, melyből
a terület az oldal és az oldalhoz tartozó magasság szorzatának a fele: T = (c * mc) : 2 = 32,4 m2
Ki kell számítani a másik két oldalt is úgy, hogy:
- a területből a*b = 2*T = 64,8
- Pitagorasz tételből: a2 + b2 = c2 = 122 = 144
Ebből (a + b)2 = a2 + 2*a*b + b2 =144 + 2*64,8 = 273,6, melyből
(a + b) = √ 273,6 = 16,54, amiből a háromszög a + b + c = 28,54
Tehát a beírható kör sugara a képlet alapján: r = (2*T) : (a + b + c) = 64,8 : 28,54 = 2,27 m
Nem tudom, hogy az adatok biztosan jók voltak (?)
2. Szabályos hsz oldala: a = 18 cm, akkor
- a területe: T = (√ 3 /2) * a2 = 280,6
- a kerülete: K = 3*18 = 54 cm
- beírt kör sugara a magasság egyharmada. A magasság: m = (√ 3 /2)*a, azaz r = (√ 3 /6)*a = 3*√ 3 = 5,2 cm
Módosítva: 3 éve
1
- Még nem érkezett komment!