Logaritmus definíciója:

pl.
`2^x = 0.5` => `log_2 0.5 = x`

Tehát azt a kitevőt, melyet kettőre kell emelnünk, hogy 0.5-et kapjunk, az a 0.5 kettes alapú logaritmusa.

Nézzük meg az a, példán!

`log_4 16`

Tehát azt a kitevőt keresem, melyet négyre kell emelni, hogy 16-ot kapjunk

`4^x = 16`

Akkor, és csak akkor, ha
`x = 2`

Ilyen egyszerű eseteknél fejből is tudjuk a megoldás de bonyolultabb esetekben érdemes számológépet használni

A tudományos számológépek tudnak n-alapú logaritmussal számolni, de "log" gomb biztosan van rajtuk, az alábbi kifejezéssel átválthatunk a megfelelő alapú logaritmusra

`log_y x = (log_z y)/(log_z x)`

Ahol z egy tetszőleges alapú logaritmus (általában 10-es)

De mivel a feladat a logaritmikus, illetve az exponenciális egyenletek hasonlóságaira akar rávezetni, így ez alapján oldom meg őket

b,
`log_5 125`

`5^x = 125`

`x = 3`

Mivel
`5^3 = 125`

e,
`log_(7) (1/49)` = `log_7 7^(-2)`

`7^x = 7^(-2)`

Azonos alapú exponenciális egyenleteknél elhagyhatjuk az alapot

`x = -2`

f,
`log_8 128`

`8^x = 128`

`(2^3)^x = 2^7`

`2^(3x) = 2^7`

`3x = 7`

`x = 7/3`