Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan számolom ki a P pont koordinátáit?
Laly Papa
kérdése
335
Adva van az x tengelyen egy egyenes aminek a végpontjaiból r1 és r2 sugárú kör ívet húztam a kör ívek találkozása a P pont aminek a koordinátáit keresem. Csatoltam egy képet. Nem tanuló, hanem nyugdíjas vagyok és önképzést tartok. Fontos a levezetés, hogy megértsem. Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
koordináta, x, y, pont
koordináta, x, y, pont
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Ez egy analitikus geometriás feladat. Nem kell hozá más, hogy tudd levezetni a két kör egyenletét. Aztán
a kapott két egyenlettel meg kell oldani egy kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert.
Ez már algebrai feladat. Az nyilvánvaló, hogy geometriailag két pont lesz a megoldás, egyik
(az x-tengelyhez képest) a felső félsíkon, a másik az alsó félsíkon.
Lássuk a medvét! Biztosan elfelejtetted már, hogy annó is tanították a kör egyenletének felírását
a kör `(u;v)` koordinátáinak és `r` sugarának segítségével, ami így néz ki:
`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2` A szépre sikerült demonstráción (amit feltételezésem szerint GeoGebra vagy AutoCAD programok segítségével készítettek ) jól látható, hogy az origóból induló és `6` egységnyi sugarú kör egyenlete `x^2+y^2=6^2`. Továbbá a másik kör egyenlete
` (x-10)^2+y^2=8^2`. Az ábráról az is látható, hogy az x koordináta valahol 4 környékén lesz. Befejezéshez elő kell szedni az algerai tudományodat. Emlékszel még arra a bizonyos behehelyettesítéses módszerre? Biztosan azt is elfelejtetted, mert 40 év bizony nagy idő. Az embernek annyi minden mást meg kellett csinálni ez allatt az időszak alatt, hogy aztán beleőszültünk vagy megkopaszodtunk. De tudjuk, hogy az ész nem tűr meg hajat és én nagy dolognak tartom, hogy újra belevágtál a matek tanulásába! Gratulálok hozzá.
Visszatérve komolyabb vizekre, látható a két egyenletből, hogy `y^2`-es tag mind a két egyenletben szerepel. Fejezzük ki ezt az első egyenletből és helyettesítsük be a második egyenletbe. Na mit szólsz hozzá? `y^2=36-x^2`, azaz `(x-10)^2+(36-x^2)=64`. Zárójel felbontásés rendezés után kapunk egy egyismeretlenes elsőfokú egyenletet. `-20*x+100+36=64`. Ennek megoldása x=`3,6` Ezt vissza helyettesítve az első egyenletbe
kapjuk, hogy `y^2=36-3,6^2`. Vegyük észre, hogy `36(1-frac{36}{100})=frac{36*64}{100}`, ebből aztán azonnal adódik ` y`-ra a két megoldás: `y_(1,2)=pmfrac{6*8}{10}`, azaz `y=pm4,8`. További szép napokat és jó munkát!!
a kapott két egyenlettel meg kell oldani egy kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert.
Ez már algebrai feladat. Az nyilvánvaló, hogy geometriailag két pont lesz a megoldás, egyik
(az x-tengelyhez képest) a felső félsíkon, a másik az alsó félsíkon.
Lássuk a medvét! Biztosan elfelejtetted már, hogy annó is tanították a kör egyenletének felírását
a kör `(u;v)` koordinátáinak és `r` sugarának segítségével, ami így néz ki:
`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2` A szépre sikerült demonstráción (amit feltételezésem szerint GeoGebra vagy AutoCAD programok segítségével készítettek ) jól látható, hogy az origóból induló és `6` egységnyi sugarú kör egyenlete `x^2+y^2=6^2`. Továbbá a másik kör egyenlete
` (x-10)^2+y^2=8^2`. Az ábráról az is látható, hogy az x koordináta valahol 4 környékén lesz. Befejezéshez elő kell szedni az algerai tudományodat. Emlékszel még arra a bizonyos behehelyettesítéses módszerre? Biztosan azt is elfelejtetted, mert 40 év bizony nagy idő. Az embernek annyi minden mást meg kellett csinálni ez allatt az időszak alatt, hogy aztán beleőszültünk vagy megkopaszodtunk. De tudjuk, hogy az ész nem tűr meg hajat és én nagy dolognak tartom, hogy újra belevágtál a matek tanulásába! Gratulálok hozzá.
Visszatérve komolyabb vizekre, látható a két egyenletből, hogy `y^2`-es tag mind a két egyenletben szerepel. Fejezzük ki ezt az első egyenletből és helyettesítsük be a második egyenletbe. Na mit szólsz hozzá? `y^2=36-x^2`, azaz `(x-10)^2+(36-x^2)=64`. Zárójel felbontásés rendezés után kapunk egy egyismeretlenes elsőfokú egyenletet. `-20*x+100+36=64`. Ennek megoldása x=`3,6` Ezt vissza helyettesítve az első egyenletbe
kapjuk, hogy `y^2=36-3,6^2`. Vegyük észre, hogy `36(1-frac{36}{100})=frac{36*64}{100}`, ebből aztán azonnal adódik ` y`-ra a két megoldás: `y_(1,2)=pmfrac{6*8}{10}`, azaz `y=pm4,8`. További szép napokat és jó munkát!!
Módosítva: 4 éve
0
-
Laly Papa: Köszönöm a megoldást, sajnos nem tudom használni. A Python program nyelvben nekem x = egyenlet, y = egyenlet módon kell megadnom az adatokat. Tehát az egyenletben már csak számokat, zárójeleket, műveleti funkciókat írhatok. Betűket csak akkor ha integer változóként, értékként hivatkozhatok rá. Így tud e segíteni? 4 éve 0
-
gyula205: A Te problémád nem matematikai jellegű, hanem számítástechnikai. Rossz helyen kopogtattál, inkább az Informatikánál kellett volna ezzel jelentkezni. Én is foglakoztam programozással (VBasic, Fortran, Pascal, AutoLisp stb.) és sajnos nem látom, mit szeretnél elérni. 4 éve 0
-
gyula205: Egy biztos, hogy a görbéket nemcsak `y=f(x)` alakban, hanem `x=xi(t)` `y=eta(t)` `t in Omega` alakban is megadhatunk. 4 éve 0
-
gyula205: Speciálisan az origó középpontú `r` sugarú kör egyenlete`" "x=r*cos(t)` `y=r*sin(t)`, ahol `t in (0; 2*pi)` 4 éve 0
-
Laly Papa: Szerintem igen ez matek jellegű. Három szöget szeretnék rajzolni ezhez kiváló a Python-tkinter-Canvas háromszög rajzolója. Ugyanis megadom a csúcsok koordinátáit és megrajzolja. pl.: create_polygon([100, 200], [200, 100], [300, 200]) A számok jelölik az x és y koordinátákat. De ez nem kihívás számomra, mert azt szeretném, hogy a három oldal hosszából szerkessze meg a háromszöget. PL: 10, 80, 60. 4 éve 0
-
Laly Papa: Tehát megadom az 'a' oldal végpontjainak a koordinátáit pl: [100,200] és [200, 200], [jobbra és le] és [jobbra és le] a bal felső saroktól számítva. Ez ugye a háromszög két csúcsa! A harmadik csúcs koordinátáit keresem úgy, hogy a mivel a másik két oldal hossza azonos egy egy kör sugarával, (kör közepe az 'a' oldal vég pontjai), kör ívek metszeni fogják egymást. Ennek a metszés pontnak az x és y 4 éve 0
-
Laly Papa: koordinátáit keresem. A Canvas nem fogad más paramétereket. A Turtle viszont igen ezért szögszámítások megadásával rá lehet venni a rajzolásra. math modul metódusaival. pl: fok = degrees(acos((b ** 2 + c ** 2 - a ** 2) / (2.0 * b * c))) csupán az oldalak hossza van megadva. Tehát tudok rajzolni háromszöget. de a Canvasban az oldalak megadásával egyelőre nem. 4 éve 0
-
Laly Papa: Végül is jó lehet az ajánlásod, sokat gondolkodtam, hogy lehetne felírni két használható egyenletet az x és y megtalálására. Próbálkoztam a betűk helyére beírni a számokat, de még át kell gondolnom, hogy az egyenlet ne tartalmazzon olyan betűket aminek nincs értéke. Más tipp?? 4 éve 0
-
Laly Papa: Köszönettel tartozom, ugyanis sok tanulás és gondolkodás után végre sikerült megírnom a programot. Ebben a két "kulcs" a: (− 20 ⋅ x + 100 + 36 = 64 ) és a (y 2 = 36 − 3 , 6 2) egyenleteid segítettek. Mint látható úgy kellett átírnom az egyenletet, hogy egyik végén csak 0 lehet. Fölteszem a Pythonra átírt kész kódot egy kép formában. Remélve talán másoknak is segít. 4 éve 0