11 matematika feladata

A kör egyenlete (u ; v) a középpont koordinátája

`(x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2`

`(x-9)^2 + (y+8)^2 = 100`

b,
Ha
`D = 10`
akkor illeszkedik

`D = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

`D = sqrt((10)^2 + 11^2) = 14.9`

Tehát nem illeszkedik

c,

Két pontban metszi

Be kell helyettesíteni a kör egyenletébe
`y = -16`

Behelyettesítve:
`(x-9)^2 + (-16+8)^2 = 100`
`(x-9)^2 = 36`
`x^2-18x+81 = 36`
`x^2-18+45 = 0`

Szorzattá alakítva: (de kiszámolható megoldóképlettel is)
`(x-3)(x-15) = 0`

Tehát
`x_1 = 3`
`x_2 = 15`

Ezért a
`(3;-16)`
és a
`(15;-16)` pontban metszi a kört.

2,
A kör egyenlete (u ; v) a középpont koordinátája

`(x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2`

`(x-4)^2 + (y+3)^2 = 25`

b,
Akkor illeszkedik, ha
`D = 5`

`D = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

`D = sqrt((4+1)^2 + (-3-3)^2)`

`D = 7.8`

Tehát nem illeszkedik

c,
Az egyenlet átírva:
`y=\frac{1}{7}x+6`

A kör egyenlete:
`(x-4)^2 + (y+3)^2 = 25`

A kétismeretlenes egyenletrendszert kell megoldanom (y értékét a kör egyenletébe helyettesítem be)

`x^2-8x+16+\frac{x^2}{49}+\frac{18x}{7}+81 = 25`

`\frac{50x^2-266x}{49}+72 = 0`

Ha felírom a másodfokú egyenlet megoldóképletét nem jön ki valós gyök.
Tehát nem metszik egymást