Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Pont és egyenes távolsága
monostorizsofi99
kérdése
373
Van egy e egyenes (e: y=3x-4) és egy K pont (2;-5). Illeszkedik-e? Számold ki a távolságukat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Akkor illeszkedik, ha behelyettesítve a pont koordinátáit az egyeneltbe azonosságot kapsz:
y = 3x - 4
K(2; -5), vagyis x=2 és y=-5-öt kell behelyettesíteni:
-5 ≟ 3·2 - 4
-5 ≟ 6-4
-5 ≠ 2
Tehát nem illeszkedik.
Távolság:
Az egyenes egyenletét írjuk át Ax + By + C = 0 alakra, ekkor az (x₁; y₁) pont távolsága ennyi:
d = |A·x₁ + B·y₁ + C| / √ A²+B²
Most ez lesz az egyenes:
3x - y - 4 = 0
És a távolság:
d = |3·2 -1·(-5) - 4| / √ 3²+(-1)²
d = |6 + 5 - 4| / √10
d = 7/√10
y = 3x - 4
K(2; -5), vagyis x=2 és y=-5-öt kell behelyettesíteni:
-5 ≟ 3·2 - 4
-5 ≟ 6-4
-5 ≠ 2
Tehát nem illeszkedik.
Távolság:
Az egyenes egyenletét írjuk át Ax + By + C = 0 alakra, ekkor az (x₁; y₁) pont távolsága ennyi:
d = |A·x₁ + B·y₁ + C| / √ A²+B²
Most ez lesz az egyenes:
3x - y - 4 = 0
És a távolság:
d = |3·2 -1·(-5) - 4| / √ 3²+(-1)²
d = |6 + 5 - 4| / √10
d = 7/√10
0
- Még nem érkezett komment!