Ha ez tényleg középiskolai feladat, akkor valamit nagyon félreérthetek....

Legyen az origó az a pont, ahol a labda rápattan a lejtőre h magasságból.
A lejtő innen lefelé megy β szöggel.
A lejtő egyenlete:
y = -x·tg β

A labda a merőlegeshez képest β szöggel pattan a lejtőre, ezért a függőlegeshez képest 2β szöggel pattan vissza róla. Sebessége ekkor az energia megmaradásból:
m·g·h = 1/2·m·v²
v = √ 2g·h 

Ekkora sebességű ferde hajítással pattan fel.
A sebesség vízszintes komponense:
vx = v · sin 2β
Függőleges komponens felfelé:
vy = v · cos 2β
(Ha β > 45°, akkor persze ez negatív, lefelé indul)

t időpontban itt van a labda:
x = t · v·sin 2β
y = t · v·cos 2β - 1/2·g·t²

Akkor ér vissza a lejtőre, amikor ez az (x;y) pont rajta van az egyenes egyenletén:

t·v·cos 2β - 1/2·g·t² = - tg β · t·v·sin 2β
2v·cos 2β - g·t = - tg β · 2v·sin 2β
t = 2v·(cos 2β + tg β · sin 2β) / g
t = 2√ 2g·h ·(cos 2β + tg β · sin 2β) / g

cos 2β + tg β · sin 2β = cos 2β + tg β · 2·sin β·cos β
= cos²β - sin²β + 2·sin² β = 1

t = 2√ 2h/g 
Független a β-tól !!

A parabola hossza... most nincs rá ötletem.
... de, van.
Ki kell számolni a pillanatnyi sebességet a parabolapályan, mint az idő függvényét, és annak az idő szerinti integrálja 0-tól 2√ 2h/g -ig lesz az út.
Most nincs rá időm...