Az 1. feladat megoldása:

Az egyenlet bal oldala akkor válhat egésszé, ha a gyök alatti kifejezés teljes négyzet.
Vagyis ha létezik olyan k egész, hogy `4x+1=k^2` teljesüljön.
`x=frac{k^2-1}{4}=frac{(k-1)(k+1)}{4}`
Viszont létezik olyan p egész, hogy `k-1=2p` és `k+1=2p+2` teljesüljön, vagyis
`x=frac{2p*2(p+1)}{4}=p(p+1)` Ebből az következik, hogy a megadott választások
esetén a hatványok alapja p lesz és `f(p(p+1))=frac{p^(2p(p+1))+p^(p(p+1))}{2}=`
`=p^(p(p+1))*frac{p^(p(p+1))+1}{2}`. Mivel `2^5` szerepel a `2080` törzstényezői között,
ezért `p=2` választással élve adódik, hogy `f(2*3)=2080` és így `x=6`.


2. feladat megoldása: Az előző feladat megoldásából következik, hogy tetszőleges
`n=p` pozitív egészhez létezik olyan `x=n(n+1)=p(p+1)` természetes szám, hogy
`2*f(p(p+1))=p^(p(p+1))*(p^(p(p+1))+1)` legyen. Ebből viszont következik a felállított
kongruencia teljesülése is.