Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Differenciálegyenlet
Törölt
kérdése
477
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
3
AlBundy
{ Polihisztor }
válasza
Sajnos nem értek egyet az előzővel: `-5/3e^{4x}` visszahelyettesítve nullát ad, nem `5e^{4x}`-et. (Az `y'=y` feltételezésből indult ki, ami `e^x`-re igaz is, de a végeredményként kapott függvényre már nem.)
A homogén rész karakterisztikus egyenlete `lambda-4=0`, innen `lambda=4`, tehát a homogén rész megoldása `y_h(x)=C_1 e^{4x}`. Az inhomogén egyenlet gerjesztése ugyanilyen alakú, tehát rezonancia lép fel, a próbafüggvényünk ekkor `y_p(x)=C_2 x e^{4x}`. Helyettesítsük be:
`C_2 e^{4x} (4x+1) - 4 C_2 x e^{4x}=5e^{4x}`
`C_2 e^{4x}=5e^{4x}`
`C_2=5`
A teljes általános megoldás tehát:
`y(x)=y_h(x)+y_p(x)=C_1 e^{4x}+5x e^{4x}`
A homogén rész karakterisztikus egyenlete `lambda-4=0`, innen `lambda=4`, tehát a homogén rész megoldása `y_h(x)=C_1 e^{4x}`. Az inhomogén egyenlet gerjesztése ugyanilyen alakú, tehát rezonancia lép fel, a próbafüggvényünk ekkor `y_p(x)=C_2 x e^{4x}`. Helyettesítsük be:
`C_2 e^{4x} (4x+1) - 4 C_2 x e^{4x}=5e^{4x}`
`C_2 e^{4x}=5e^{4x}`
`C_2=5`
A teljes általános megoldás tehát:
`y(x)=y_h(x)+y_p(x)=C_1 e^{4x}+5x e^{4x}`
1
- Még nem érkezett komment!