Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Differenciálegyenlet
Törölt
kérdése
381
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A karakterisztikus egyenlet `lambda+1=0`, innen `lambda=-1`, tehát a homogén rész általános megoldása `y_h(x)=C_1 e^-x`. Az inhomogén részhez a próbafüggvényünk `y_p(x)=C_2 sin x + C_3 cos x + C_4 x+C_5` lesz. Helyettesítsük be:
`C_2 cos x - C_3 sin x + C_4 +C_2 sin x + C_3 cos x + C_4 x+C_5=4sin x +2x`
`(C_2-C_3)sin x + (C_2+C_3)cos x + C_4 x + C_4 + C_5=4sin x +2x`
Innen `C_2=2`, `C_3=-2`, `C_4=2`, `C_5=-2`. Tehát a teljes általános megoldás:
`y(x)=y_h(x)+y_p(x)=``C_1 e^-x + 2 sin x -2 cos x + 2 x-2`
`C_2 cos x - C_3 sin x + C_4 +C_2 sin x + C_3 cos x + C_4 x+C_5=4sin x +2x`
`(C_2-C_3)sin x + (C_2+C_3)cos x + C_4 x + C_4 + C_5=4sin x +2x`
Innen `C_2=2`, `C_3=-2`, `C_4=2`, `C_5=-2`. Tehát a teljes általános megoldás:
`y(x)=y_h(x)+y_p(x)=``C_1 e^-x + 2 sin x -2 cos x + 2 x-2`
1
- Még nem érkezett komment!