A karakterisztikus egyenlet `lambda+1=0`, innen `lambda=-1`, tehát a homogén rész általános megoldása `y_h(x)=C_1 e^-x`. Az inhomogén részhez a próbafüggvényünk `y_p(x)=C_2 sin x + C_3 cos x + C_4 x+C_5` lesz. Helyettesítsük be:

`C_2 cos x - C_3 sin x + C_4 +C_2 sin x + C_3 cos x + C_4 x+C_5=4sin x +2x`

`(C_2-C_3)sin x + (C_2+C_3)cos x + C_4 x + C_4 + C_5=4sin x +2x`

Innen `C_2=2`, `C_3=-2`, `C_4=2`, `C_5=-2`. Tehát a teljes általános megoldás:

`y(x)=y_h(x)+y_p(x)=``C_1 e^-x + 2 sin x -2 cos x + 2 x-2`