Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta geometria
Bolognese
kérdése
1897
Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái: A(−2;3),B(4;5) és C(0;−1). Számold ki és add meg a következőket:
a háromszög oldalainak hosszát és a kerületet;
az oldalfelezőpontok és a súlypont koordinátáit;
az AB→ ésAC→ vektorok koordinátáit és skalárszorzatukat;
az oldalegyenesek egyenletét (irányvektorral);
az oldalfelező merőlegesek egyenletét (normálvektorral);
a magasságvonalak egyenletét (normálvektorral);
a súlyvonalak egyenletét (két ponttal).
* Az A csúcsnál levő α szöget;
* és a háromszög területét.
a háromszög oldalainak hosszát és a kerületet;
az oldalfelezőpontok és a súlypont koordinátáit;
az AB→ ésAC→ vektorok koordinátáit és skalárszorzatukat;
az oldalegyenesek egyenletét (irányvektorral);
az oldalfelező merőlegesek egyenletét (normálvektorral);
a magasságvonalak egyenletét (normálvektorral);
a súlyvonalak egyenletét (két ponttal).
* Az A csúcsnál levő α szöget;
* és a háromszög területét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Ármós Csaba
válasza
Helló!
Az oldalak hossza: "a" oldal 2-szer négyzetgyők 13, "b" oldal kétszer négyzetgyök 5, "c" oldal hossza pedig 2-szer négyzetgyök 10 lesz. Az AB vektor irányvektor koordinátái (6;2), az AC vektor irányvektor koordinátái pedig (2;-4), kell majd a BC vektor irányvektor is, ez utóbbinak (-4;-6) a koordinátája. A háromszög kerülete tehát a+b+c miatt 18,01 egység lesz. Az a oldal felezőpontja (2;2), a b oldalé (-1;1) és a c oldalé (1;4) lesznek. Az AC- és AB-vektor skaláris szorzata 4 egység lesz, a közbezárt szög pedig cosinus alfa egyenlő (1/(négyzetgyők 50)) miatt 0,1414 lesz, tehát az alfa szög nagysága: 81,87 fokos. Az oldalegyenesek egyenletei: c-oldal x-3y egyenlő -11, b-oldal -2x-y egyenlő 1-gyel, a-oldalé pedig -3x+2y egyenlő -2-vel. Az oldalfelező merőlegesek egyenlete sorrendben: a b-oldalé 2x+y egyenlő -1-gyel, a c-oldalé -x+3y egyenlő 11-gyel és végül az a-oldalé 3x-2y egyenlő 2-vel ! A magasságvonalak egyenlete (sorrendben) : m(a)-é (-2x-3y) egyenlő -5-tel, m(b)-é x-2y egyenlő -6-tal és végül az m(c)-é lesz 3x+y egyenlő -1-gyel ! A súlypont koordinátái: S (2/3 ; 7/3) lesz, ezt és a csúcspontok koordinátáit felhasználva kapjuk a súlyvonalak egyenletét: s(a) lesz y egyenlő ((-1/4)×x + 5/2) , s(b) lesz y egyenlő (4/5×x + 9/5) , végül s(c) egyenlete lesz y egyenlő (5×x-1) ! A háromszög területe pedig a (b×c×sin (alfa))/2 képlet szerint 28/2, azaz 14 területegységnyi lesz !
Remélem érthetően leírtam mindent !
Az oldalak hossza: "a" oldal 2-szer négyzetgyők 13, "b" oldal kétszer négyzetgyök 5, "c" oldal hossza pedig 2-szer négyzetgyök 10 lesz. Az AB vektor irányvektor koordinátái (6;2), az AC vektor irányvektor koordinátái pedig (2;-4), kell majd a BC vektor irányvektor is, ez utóbbinak (-4;-6) a koordinátája. A háromszög kerülete tehát a+b+c miatt 18,01 egység lesz. Az a oldal felezőpontja (2;2), a b oldalé (-1;1) és a c oldalé (1;4) lesznek. Az AC- és AB-vektor skaláris szorzata 4 egység lesz, a közbezárt szög pedig cosinus alfa egyenlő (1/(négyzetgyők 50)) miatt 0,1414 lesz, tehát az alfa szög nagysága: 81,87 fokos. Az oldalegyenesek egyenletei: c-oldal x-3y egyenlő -11, b-oldal -2x-y egyenlő 1-gyel, a-oldalé pedig -3x+2y egyenlő -2-vel. Az oldalfelező merőlegesek egyenlete sorrendben: a b-oldalé 2x+y egyenlő -1-gyel, a c-oldalé -x+3y egyenlő 11-gyel és végül az a-oldalé 3x-2y egyenlő 2-vel ! A magasságvonalak egyenlete (sorrendben) : m(a)-é (-2x-3y) egyenlő -5-tel, m(b)-é x-2y egyenlő -6-tal és végül az m(c)-é lesz 3x+y egyenlő -1-gyel ! A súlypont koordinátái: S (2/3 ; 7/3) lesz, ezt és a csúcspontok koordinátáit felhasználva kapjuk a súlyvonalak egyenletét: s(a) lesz y egyenlő ((-1/4)×x + 5/2) , s(b) lesz y egyenlő (4/5×x + 9/5) , végül s(c) egyenlete lesz y egyenlő (5×x-1) ! A háromszög területe pedig a (b×c×sin (alfa))/2 képlet szerint 28/2, azaz 14 területegységnyi lesz !
Remélem érthetően leírtam mindent !
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!
Ármós Csaba
válasza
A súlypont koordinátáit a csúcsok koordinátáiból számolhatjuk ki : (a1+b1+c1)/3 , illetve (a2+b2+c2)/3 alakból. Az irányvektoros egyenlet általánosan : v2-szer x mínusz v1-szer y egyenlő lesz v2-szer x nulla mínusz v1-szer y nulla, ahol az x nulla az adott pont 1. koordinátája és az y nulla a 2. koordinátája. A normálvektoros egyenlet pedig általánosan: n1-szer x plusz n2-ször y egyenlő lesz n1-szer x nulla plusz n2-ször y nullával. Itt az n1 és n2 az adott normálvektor 1. és 2. koordinátája és az x null, y null pedig az adott pont 1. illetve 2. koordinátája. A 2 pont esetén használható az általános egyenlet: y egyenlő m-szer x plusz b-vel, ahol az m és a b az ismeretlen de ezek az x és y koordináták ismeretében meghatározhatóak, m a meredekség és b a tengelymetszet (ahol a függvény metszi az y tengelyt, ha b nulla, akkor az origóban metszi , ott megy át az egyenes !
0
- Még nem érkezett komment!