Valószínűség számítás

Matek: 7 közép, 17 emelt
Magyar: 22 közép, 2 emelt
Töri: 21 közép, 3 emelt
a)
Hmm, bizonyára az számít két különböző esetnek, hogy más a közép és emelt szintű dolgozatok száma egy adott tárgyban. (Nem pedig az, hogy kiét választották ki.)
0-tól 5-ig hatféle lehetőség van, hogy hány középszintű matek legyen, a többi emelt.
0-tól 2-ig háromféle lehetőség van, hogy emelt magyar legyen, a többi közép
0-tól 3-ig négyféle lehetőség van, hogy emelt töri legyen, a többi közép

Összesen: 6·3·4

b)
Itt úgy kell elképzelni, hogy egyesével véletlenszerűen kiválasztanak a 3·24 dolgozatból ötöt-ötöt, tehát számít az, hogy kié.

Annak az esélye, hogy a matekból van 1-1:
A fordítottját könnyebb számolni:
Csupa közép szintű van: 7·6·5·4·3 / (24·23·22·21·20)
Csupa emelt szintű van: 17·16·15·14·13 / (24·23·22·21·20)
Most visszafordítjuk: Van 1-1 mindkettőből:
p₁ = 1 - (7·6·5·4·3 + 17·16·15·14·13) / (24·23·22·21·20)

Ugyanez magyarnál:
Csupa közép szintű van: 22·21·20·19·18 / (24·23·22·21·20)
Csupa emelt szintű nem lehet.
Most visszafordítjuk: Van 1-1 mindkettőből:
p₂ = 1 - (22·21·20·19·18) / (24·23·22·21·20)

Végül törinél:
Csupa közép szintű van: 21·20·19·18·17 / (24·23·22·21·20)
Csupa emelt szintű nem lehet.
Most visszafordítjuk: Van 1-1 mindkettőből:
p₃ = 1 - (21·20·19·18·17) / (24·23·22·21·20)

Annak a valószínűsége, hogy mindháromnál van 1-1 közép és emelt szintű:
p₁·p₂·p₃