Az elején még nincs semmi szerepe annak, hogy mágneses tér is van.
F = 1N a húzóerő, Fs = 0,4 N a súrlódás, vagyis a gyorsító erő F-Fs = 0,6 N.
m = 0,4 kg, így a gyorsulás:
0,6 N = 0,4 kg · a
a = 1,5 m/s²

Ha már v sebességgel mozog, akkor az indukált feszültség:
U = B·L·v
Ezt jól írtad fel.
Az eredő ellenállás:
R = 5/3 Ω
Ezt valahogy rosszul számoltad ki. Én egyszerűen úgy csináltam, hogy a 2,5Ω ugyanaz, mintha két 5Ω-os lenne párhuzamosan kapcsolva. Van tehát összesen 3 darab 5 Ω-os párhuzamosan, az pedig 5/3 Ω.
A folyó áram:
I = U/R = B·L·v·3/5

Az áramjárta vezető mágneses térben van, ezért erő hat rá:
FL = I·L×B
merőleges L a B-re, ezért sima szorzás lesz:
FL = I·L·B
Ezt is jól írtad fel.

Akkor lesz állandó sebességű mozgás, ha FL = F - Fs
I·L·B = 0,6
B·L·v·3/5 · L · B = 0,6
1·0,5·v·3/5·0,5·1 = 0,6
v = 0,6·2·2·5/3
v = 4 m/s