Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Segítsetek lègyszives

371
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Koordináta geometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
1a)
5x+8y = 5·(-2)+8·7
5x+8y = 46
1b)
(x-(-3))² + (y-5)² = 4²
(x+4)² + (y-5)² = 16

2)
Ha merőlegesek, akkor skalárszorzatuk nulla:
a·(-2) + 5·3 = 0
a = -5·3/(-2) = 15/2

3a)
Pitagorasz: √((8-12)²+(9-1)²) = √(16+64) = √80
3b)
A kör egyenlete ez: x²+y²=5²
Az origóból az E pontba menő irányvektor a (4;3) vektor. Erre merőleges az érintő, tehát ez lesz az egyenes normálvektora. Ezért az egyenes egyenlete:
4x+3y = 4·4+3·3
4x+3y = 25

Normálvektora már meg van adva.
Irányvektora: (3; -4)
Meredeksége: rendezzümk át az egyenletét: y = (25-4x)/3 = -4/3 x + 25/3
Ezért a meredekség -4/3
Irányszöge: arc tg -4/3

3c)
Az f egyenes egyenlete:
AB irányvektora (12-8; 1-9) = (4; -8)
normálvektora: (8; 4)
egyenlete: 8x+4y=8·8+4·9

e és f itt metszik egymást:
4x+3y = 25
8x+4y = 100
---
Az első egyenlet duplájából vonjuk ki a másodikat:
2y = -50
y = -25
4x+3(-25) = 25
x = 100/4 = 25
Tehát a (25; -25) pontban metszik egymást.

4.a)
AB irányvektora (5-(-1); 2-3) = (6; -1), szöge: arc tg -1/6 = -9,46°
AC irányvektora (5-2; 2-(-4)) = (3; 6), szöge: arc tg 6/3 = 63,43°
szögük 63,43 - (-9,46) = 72,89°

4.b)
A súlyvonal átmegy az AC felezőpontján, ami F((5+2)/2; (2+(-4))/2) = F(7/2; -1)
BF irányvektora: (7/2-(-1); -1 - 3) = (9/2; -4)
BF normálvektora: (4; 9/2)
egyenes egyenlete:
4x +9/2 y = 4·(-1) + 9/2 · 3

5.a)
x²-2x + y²+6y = 15
(x-1)²-1 + (y+3)²-9 = 15
(x-1)² + (y+3)² = 25 = 5²
Középpont: (1;-3)
sugár: 5

b) Abszcissza: x=2
(2-1)² + (y+3)² = 25
(y+3)² = 24
|y+3| = √24 = 4,899
Ha pozitív y+3:
y₁ = 4,899 - 3 = 1,899
Ha negatív y+3:
-y-3 = 4,899
y₂ = -7,899
Vagyis a (2; 1,899) és (2; -7,899) pontok azok.

5c) Egyenletrendszer:
(x-1)² + (y+3)² = 25
4x - 3y - 38 = 0 → y = 4x/3 - 38/3

(x-1)² + (4x/3 - 38/3 + 3)² = 25
(x-1)² + (4x/3 - 29/3)² = 25
brrr... az jön ki, hogy x=5
Csak egy gyök van, tehát érinti.
y = 4·5/3 - 38/3 = -6
Tehát az (5; -6) pontban érinti.
Módosítva: 6 éve
1

Nagyon szépen köszönöm
0