Matematika házi

Először írjuk át a kör egyenletét kanonikus alakra a tanult módon:

(x-4)²+(y-4)²=32-a, így a kör középpontja C(4;4), sugara √ 32-a  hosszú.

Legyen az érintési pont M, ekkor az OCM háromszög egy derékszögű háromszög, ahol az M pontnál van a derékszög (mivel a sugár és az érintő mindig merőlegesek egymásra), így az OC szakasz az átfogó, ennek hosszát ki tudjuk számolni, √ 32  hosszú.

Mivel az érintők 60°-os szöget zárnak be egymással, és az OC szakasz ezt a szöget felezi, ezért az OCM derékszögű háromszög O-nál fekvő szöge 30°-os. Ezzel adott egy szög és az átfogó hossza, a 30°-os szöggel szemközti befogó hossza a kérdés, ezért felírhatjuk a 30°-os szög szinuszát:

sin(30°)=√ 32-a /√ 32 , vagyis

1/2=√ 32-a /√ 32 , emeljünk négyzetre:

1/4=(32-a)/32, innen 24=a eredményt kapjuk. Az ellenőrzést rád bízom.