Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika házi
koch.andi7
kérdése
282
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
megoldása
Először írjuk át a kör egyenletét kanonikus alakra a tanult módon:
(x-4)²+(y-4)²=32-a, így a kör középpontja C(4;4), sugara √ 32-a hosszú.
Legyen az érintési pont M, ekkor az OCM háromszög egy derékszögű háromszög, ahol az M pontnál van a derékszög (mivel a sugár és az érintő mindig merőlegesek egymásra), így az OC szakasz az átfogó, ennek hosszát ki tudjuk számolni, √ 32 hosszú.
Mivel az érintők 60°-os szöget zárnak be egymással, és az OC szakasz ezt a szöget felezi, ezért az OCM derékszögű háromszög O-nál fekvő szöge 30°-os. Ezzel adott egy szög és az átfogó hossza, a 30°-os szöggel szemközti befogó hossza a kérdés, ezért felírhatjuk a 30°-os szög szinuszát:
sin(30°)=√ 32-a /√ 32 , vagyis
1/2=√ 32-a /√ 32 , emeljünk négyzetre:
1/4=(32-a)/32, innen 24=a eredményt kapjuk. Az ellenőrzést rád bízom.