Matematika házi

Először nézzük meg, hogy ez a (3;5) pont a két egyeneshez képest hol helyezkedik el;

az első egyenlet helyettesítési értéke: 3*3+2*5-14=5, ez nagyobb, mint 0, tehát az egyenes fölött van.
a második egyenlet helyettesítési értéke 3*3+2*5-9=10, így efölött az egyenes fölött is van. Mivel a helyettesítési érték itt több, ezért ettől az egyenestől távolabb van a pont, tehát ha a (3;5) pontonból elindulunk a belőle indított egyenes mentén (ami nem páthuzamos az eredeti egyenesekkel), akkor először az első, aztán a második egyenesen haladunk át.

Az abszcissza azt jelenti, hogy az első koordináta

Két esetet kell megvizsgálnunk;

1. eset; legyen az első egyenesről vett pont első koordinátája p, ekkor a második koordináta:

3p+2y-14=0, ezt y-ra rendezve y=-1,5p+7 eredményt kapjuk, tehát az első pont koordinátái: (p; -1,5p+7).

A második egyenesről vett pont x-koordinátája p+1 lesz, ekkor

3*(p+1)+2y-9=0, erre y=-1,5p+6, így a második egyenesről vett pont: (p+1 ; -1,5p+6).

Három pont akkor van egy egyenesen, hogyha a köztük felírható vektorok közül 2-nek az összege megegyezik egy harmadikkal. Az elején megállapítottuk, hogy pont→1. egyenes→2. egyenes egy sorrend, tehát ha a pontból elérjük az 1. egyenest, onnan pedig a másodikat, akkor ezek összege az, mintha a pontból rögtön a 2. egyeneshez mentünk volna. Így felírjuk a vektorokat:

pontból az 1. egyenesre: [p-3 ; -1,5p+1] (azért rakom szögletes zárójelbe, hogy meg tudjuk különböztetni a pontoktól).
1. egyenesről a 2. egyenesre: [1 ; -1]
pontból a második egyenesre: [p-2 ; -1,5p+1]

A fentiek szerint az első két vektor összege megegyezik a harmadik vektorral. Az első két vektor összege [p-2; -1,5p], ennek kell egyenlőnek lennie a [p-2 ; -1,5p+1] vektorral. Két vektor akkor egyenlő, hogyha koordinátáik megegyeznek, tehát:

p-2=p-2, ez mindig teljesül (azonosság)
-1,5p=-1,5p+1, ez pedig soha nem teljesül (ellentmondás). Tehát ebben az esetben nem tudunk úgy egyenest behúzni, hogy a feltételek teljesüljenek.

2. eset: az első részt ugyanúgy hagyjuk, a második egyenesről vett pont koordinátája viszont nem p+1 lesz, hanem p-1, ezzel kell végigszámolni. Ezt próbáld meg önállóan megoldani.