16.a)
(n+1)/2
Gondolj bele párosával az első és az utolsó átlaga ennyi. Aztan a második és az utolsó előtti átlaga is ennyi, Így párba rakva mindegyik párnak az átlaga ennyi, akkor a teljes sorozaté is.

Másképp meggondolva: átlag = összeg osztva darabszám.
Az összeg az egy szamtani sorozat összege, ez n·(n+1)/2
Ezt kell osztani a darabszámmal, n-nel.

16.b)
Ha kivesszük k-t:
Az összeg n·(n+1)/2 - k
A darabszám: n-1
Az átlag: (n·(n+1)-k)/(n-1)

Az eredeti átlag A = (n+1)/2 volt, ennek az n/(n-1)-szeresénél k/(n-1)-gyel kevesebb.
(A·n-k)/(n-1)

16.c)
Most az átlag kb 264.
Vagyis kb. ennek a duplája a legnagyobb szám: kb. 528
n-1 osztható 21-gyel (mert az van a nevezőben): kb. 25·21 = 525
n lehet, hogy 526 ?

Nézzük meg:
1-től 526-ig az összeg 526·527/2 = 138601
5540/21 = 5540·25/21·25 = 138500
Ha a 101-et veszi ki az eredetiből, éppen 138500-at kap.
Tehát jó az 526 elem.

18.a)
A négyzetgyök alatt nem lehet negatív:
-x²+11x+12 ≥ 0
A megoldóképlettel a gyökök:
x₁ = -1
x₂ = 12
Mivel az x²-es tag együtthatója negatív, a parabola lefelé nyitott. Rajzold fel nagyjából, látod, hogy itt lesz ≥ 0:
-1 ≤ x ≤ 12
Ez az értelemzési tartomány.

18.b)
prímek: 2, 3, 5, 7, 11
négyzetek: 0, 1, 4, 9
Tehát 9 szám a kedvező esetek száma, az összes pedig 14.
9/14

18.c)
Az f(x) értékkészlete:
-1-nél a legkisebb, (-1+12)/2-nél a legnagyobb:
f(-1) = 0 (hisz ez az egyik gyök)
f(11/2) = 169/4 (szamológéppel)

A reciprok nincs értelmezve 0-ban, a 0 közelében a végtelenhez tart.
Az értékkészlet:
1/f(x) ≥ 4/169