Nézzük a homogén részt: `y_h''-2y_h'=0`. A megoldások `e^(lambda x)` alakúak lesznek, helyettesítsük ezt be:

`lambda^2 e^(lambda x) -2lambda e^(lambda x)=0`

`lambda^2-2lambda=0`

A kapott karakterisztikus egyenletnek két különböző valós megoldása van (`lambda_1=2` és `lambda_2=0`), tehát a homogén rész megoldása:

`y_h(x)=C_1 e^(lambda_1 x)+C_2 e^(lambda_2 x)=``C_1 e^(2 x)+C_2`

Az inhomogén egyenlethez a próbafüggvényünk legyen `y_p(x)=C_3 e^{4x}+C_4x` (a homogén rész sajátértékeitől eltérő a gerjesztés kitevője, tehát rezonanciával nem kell számolnunk). Helyettesítsük ezt be:

`16C_3 e^{4x}-8C_3e^{4x}-2C_4=24e^{4x}+6`

Innen a konstansok: `C_3=3` és `C_4=-3`.

A teljes általános megoldás tehát: `y(x)=3e^{4x}-3x+C_1 e^{2x}+C_2`