Ez nem lineáris algebrához, hanem a tér analitikus geometriájához
tartozó kérdés. Javaslom a wikipédia Egyenes címszó alatt az Egyenes megadása az analitikus geometriában c. alpontjának képleteit átnézni.
-------------------------------------
Tehát a paraméteres er.:`(-1+t,2t,1-3t), (3t,2+t,-2+5t), (-2t,5-4t,1+6t)`
e egyenes kezdőpontja `(-1,0,1)` és irányvektora `(1,2,-3)`
e egyenletrendszere: `x+1=y/2=(1-z)/3 `

f egyenes kezdőpontja `(0,2,-2)` és irányvektora `(3,1,5)`
f egyenletrendszere: `x/3=(y-2)=(z+2)/5`

g egyenes kezdőpontja `(0,5,1)` és irányvektora `(-2,-4,6)`
g egyenletrendszere: `x/3=(y-2)=(z+2)/5`

irányvektorokból kövi, hogy e||g, de g kezdőpontja nem elégíti ki e egyenletrendszerét, így ezek nem lehetnek azonosak.

e és f viszonyának vizsgálata:
Keressük a feltételezett metszéspont koordinátáit

`x+1=x/3 => x_m=-3/2`
`y/2=y-2 => y_m=4`
`(1-z)/3=(z+2)/5`
`5-5z=3z+6 => z_m=-1/8`
Mivel `(x_m, y_m, z_m)` nem elégíti ki e er-t, ezért `e cap f=emptyset`
Tehát e és f kitérők


g és f viszonyának vizsgálata:
Keressük a feltételezett metszéspont koordinátáit
`x/3=-x/2 => x_s=0`
`4y-8=5-y => y_s=13/5`
`6z+12=5z-5 => z_s=-17`
Mivel `(x_s, y_s, z_s)` nem elégíti ki g er-t, ezért `g cap f=emptyset`
Tehát g és f kitérők.