14.a)
3·4 = 12-vel osztva m a maradék. 0 ≤ m ≤ 11
Ha 3-mal osztva 1 a maradék, akkor 12-vel osztva lehet 1, 4, 7, 10.
(vagyis 3·0+1 = 1, 3·1+1 = 4, 3·2+1 = 7, 3·3+1 = 10)
Ha 4-gyel osztva 2 a maradék, akkor 12-vel osztva lehet 2, 6, 10.

Vagyis 10 lesz a maradék, az az egyetlen közös.

14.b)
3·4·5 = 60-nal osztva m a maradék, 0 ≤ m ≤ 59
3-mal osztva 1, tehát 60-nal osztva ezek valamelyike: 1, 4, 7, 10, ...
4-gyel osztva 3, tehát 60-nal osztva ezek valamelyike: 3, 7, 10, 14, ...
5-tel osztva 2, tehát 60-nal osztva ezek valamelyike: 2, 7, 12, 17, ...

A 7 mindháromnál ott van, tehát 7 lesz a maradék.

Négyjegyű: 1000-től 9999-ig
1000 = 60·16 + 40
Ezért a legelső szám, ami 7 maradékot ad, az 1000+27 = 1027.
9999 = 60·166 + 39
Ezért az utolsó szám, ami 7 maradékot ad, a 9999-32 = 9967.

Azt rád bízom, hogy hány szám lesz 60-asával a kettő között. Ha kell segítség, szólj.

13.
s az út
v a sebessége.
először t ideig futott:
v·t / (s - vt) = 2/3
aztán 120 méterrel később:
(v·t + 120) / (s - vt - 120) = 6/5

Látszik, hogy v és t csak úgy szerepel, hogy vt. Mivel nem kell sem v, sem t értéke, nevezzük el így: d=vt
d / (s - d) = 2/3
(d + 120) / (s - d - 120) = 6/5

Két ismeretlen van és 2 egyenlet, ezt meg lehet oldani. Rád bízom, biztos megy.

b)
Itt kell a sebesség is... de most már tudjuk s-et:
v = s/11 perc = s / (11/60) óra
v = 60s/11 = ...
ez km/h lesz, ha s kilométer, szóval abba alakítsd át.
Ez volt az AC szakaszon a sebesség.

Az AC szakaszon az idő ennyi volt:
(Ez a t nem ugyanaz, mint az a) részben lévő t. Az AC szakasz 120 méterrel hosszabb, mint az a) részben lévő vt ami d néven ott ki lett számolva.)
v·t = d+0,12 [km-ben írtam be a 120 métert, d is abban kell, mert v km/h]
t = (d+0,12)/v
[ez órában van]

A CB szakasz = s - (d+0,12)
Ezt is km-ben számold ki.
Erre eső idő: 10,5 perc - t
= 10,5/60 óra - t

v₂ = (s-d-0,12) / (10,5/60 - t)