17.a)
Ági 3-féle helyen lehet. Bármelyik is az a hely, hagyjuk ki, marad 2 döntős növekvő sorrendben.
Erre a két helyre az 5 futó közül 5·4-féleképpen választhatunk.
Tehát 3·5·4

17.b)
Ági 3-féle helyen végezhet, Bea a maradék 2-féle helyen.
A fennmaradó 1 helyre (bármelyik is az) 4 futó közül jut be az egyik.
Tehát 3·2·4

17.c)
Ha nem lenne ez a kikötés, akkor mindegyik 5-öt választhat, tehát 5³ lehetőség lenne.
Az a kérdésben a bonyodalom, hogy 1, 2 vagy 3 albumot is választhattak végül... ezért számoljuk a fordítottját: Ha senki nem választ albumot, akkor mindenki 4-félét választhat, tehát 4³.
Az eredetire pedig 5³-4³ a válasz.


18.
Kell valami rajzot csinálni, ami 3 dimenzióban is látszik valamennyire.
a)
C-ből és D-ből is merőlegest kell húzni AB-re, ezek szöge lesz a síkok szöge. Mivel CD merőleges az ABC síkra, ezért mindkét keresett merőleges ugyanabba a pontba megy AB-n. Legyen ez a pont az M.

Pitagorasszal számolhatjuk CM-et és AM-et:
AM² + CM² = 6²
(10-AM)² + CM² = 8²
---
(10-AM)² + (6² - AM²) = 8²
10² - 20·AM + 6² = 8²
AM = (100+36-64)/20
AM = 18/5

CM² = 6² - 18²/5² = 576/25
CM = 24/5

A szög pedig ha α:
tg α = CD / CM = 20 / (24/5) = 100/24
α = arc tg 100/24
α = 76,5 °

b)
Kell a DM magasság.
DM² = CD² + CM² = ... számold ki.
Utána a terület már könnyű.

c)
Gondolom azért hívja látószögnek, mert a D pontból ekkora szög alatt látszik az AB szakasz.
Az ADB szög mondjuk az ADM és MDB szögek összegeként jön ki. Azok pedig azrkusz tangenssel jönnek, miután tudjuk DM és AM valamint BM értekét is.

α₁ = arc tg AM/DM = ...
α₂ = arc tg BM/DM = ...