Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kamat

379
Hany ev alatt novekszik haromszorosara egy bankban elhelyezett betet, ha a kamat 4,7%, evek ota?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kamat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tegyük fel, hogy a betétünk eredetileg x>0. A 4,7%-os kamat azt jelenti, hogy a betét évente 1,047-szeresére nő, tehát az n-edik év végén x*1,047ⁿ forint lesz a számlán. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy ez mikor lesz legalább 3x, tehát:

x*1,047ⁿ≥3x, itt vígan tudunk osztani x-szel:

1,047ⁿ≥3, itt pedig megtehetjük azt, hogy addig nyomkodjuk a számológépen, hogy 1,047*1,047*..., amíg 3-nál nagyobb számot nem kapunk, ekkor n=24-et kapunk, tehát a 24. év végére lesz 3-szoros az összeg. Ez mondjuk a valóságban nem feltétlenül igaz, mert például 5,175846758 forintot nem fog nekünk a bank vezetni, hanem 5,17-re kerekíti, és ezt minden esetben így csinálják, úgyhogy ez a 24 év inkább a legminimálisabb időtartam, amire ez kijöhet, de matematikai értelemben (ha a bank mindig pontos összeget vezetné a számlán), akkor 24 év elég lenne.

Matematikailag ezt az egyenlőtlenségel logaritmussal kellene megoldani, ekkor a megoldás n>=lg(3)/(lg(1,047) lenne, és mivel n értéke egész, ezért ezt felfelé kerekítve kapjuk a legkisebb n-értéket.
1