Matematika házi

33.a)
Ki lehet emelni x-et.:
x(8x - 16) = 0
Szorzat akkor lehet 0, ha valamelyik tényező nulla:
- x = 0 az egyik megoldás
- 8x-16 = 0 a másik megoldás, ebből x=2 jön ki.

b,c,d-t rád bízom

33.e)
Ki lehet emelni (3x-6)-ot:
(3x-6)·(2 + x - (2x+1)) = 0
(3x-6)·(1 - x) = 0
Szorzat akkor lehet 0, ha valamelyik tényező nulla:
- 3x-6 = 0, vagyis x=2 az egyik megoldás
- 1-x = 0, vagyis x=1 a másik

34.a)
Szorozzunk 2·9-cel
3x·9 + 2x·2 < 14·2·9
31x < 252
x < 252/31

Itt is kihagyom b,c,d-et

34.e)
A vegyes törtet alakítsuk igazivá:
(2x-10)·3 - 5 > 10/3 · (6x-1)
Szorozzunk 3-mal
(2x-10)·9 - 15 > 10·(6x-1)
18x-90 - 15 > 60x-10
-105 > 42x - 10
-95 > 42x
-95/42 > x
x < -95/42

35.a)
Ha mindkét tényező azonos előjelű, akkor fog teljesülni, hogy > 0 a szorzat.
- Mindkettő pozitív:
5+3x > 0, vagyis 3x > -5 vagyis x > -5/3
x-2 > 0 vagyis x > 2
Mindkettő akkor teljesül, x > 2
- Mindkettő negatív:
5+3x < 0, vagyis 3x < -5 vagyis x < -5/3
x-2 < 0 vagyis x < 2
Mindkettő akkor teljesül, x < -5/3

A számegyenesen két tartomány lesz, -5/3-tól balra (oda üres karikát kell tenni), valamint 2-től jobbra (oda is üres karika)