Matematika házi

a,
(3a2-12)/(2a2-8)

b,
(2a2-2b2)/(a2-b2)

c,
(6d2-24)/(d2-4)

d,
(8x2+8x+16)/16-x4

Az első megoldás jó lenne, ha az lett volna a feladat, hogy bővítsük a törtet a nevező "konjugáltjával"; ezt fogjuk majd akkor alkalmazni, hogyha gyökös tagok lesznek a nevezőben, de most nem ez van.

a) A számlálóból kiemelünk 15-öt, így 15*(a+2) lesz ott, a nevezőből 10-et, így 10*(a+2) lesz. Láthatjuk, hogy egyszerűsíthetünk (a+2)-vel, így marad 15/10, ennek értéke 1,5, de ha 5-tel egyszerűsítjük, akkor 3/2-et kapunk. Ez akkor igaz, hogyha a nevező értéke nem 0, vagyis 10a+20≠0, erre a≠2 adódik.

b) Ugyanaz a történet; a számlálóból kiemelünk 4-et, a nevezőből 2-t, így [4*(a+b)]/[2*(a+b)] lesz a tört, egyszerűsítés után 2 marad. Ez akkor igaz, hogyha a+b≠0, tehát a≠-b.

c) Itt sincs más dolgunk, mint a számlálóból kiemelni 6-ot, ekkor 6*(d-2) lesz ott, így látható, hogy (d-2)-vel lehet egyszerűsíteni, így marad 6, ha d≠2.

d) Ez egy picit trükkösebb; a számlálóból kiemelünk 2-t, így 2*(2+x) lesz ott, a nevezőben az a²-b²=(a+b)*(a-b) azonosságot kell használnunk, ekkor a nevezőben (2+x)*(2-x) lesz. Tudunk egyszerűsíteni (2+x)-szel, így marad 2/(2-x), ez akkor igaz, hogyha x≠2 és x≠-2.