log2((x+1)(x-11))=3√log4(256)
log2((x+1)(x-11))=log2(2^3√4)
(x+1)(x-11)=2^3√4
...
x=11.245

Először kezdjük a kikötésekkel; a logaritmuson belül nem állhat negatív szám, ezért:

x+1>0 ⇒ x>-1
x-11>0 ⇒ x>11

Értelemszerűen ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért az egyenlet értelmezési tartománya: x>11.

A jobb oldalon csak számok vannak, így annak az értékét (jó esetben) ki tudjuk számolni; definíció szerint log₄256 értéke annyi, amennyire a 4-et hatványozzuk, hogy 256-ot kapjuk, ez 4, mivel 4⁴=256, tehát az egyenlet jobb oldalán ³√4 szerepel, így az egyenlet:

log₂(x+1)+log₂(x-11)=³√4. A bal oldalon használjuk a megfelelő azonosságot:

log₂[(x+1)*(x-11)]=³√4. Itt újrahasználjuk a definíciót, vagyis log₂[(x+1)*(x-11)] értéke annyi, amennyire a 2-t emelni kell, hogy (x+1)*(x-11)-et kapjunk, ez a hatványkitevő pedig esetünkben ³√4, tehát a 2-t ³√4-re kell emelni:

(x+1)*(x-11)=2³√4

Ez egy másodfokú egyenlet, ezt már meg tudod oldani. Összeveted a végeredményt a kikötéssel, és amelyik beleesik, az megoldása lesz, amelyik nem, az nem.

Ha esetleg nem köbgyök van a jobb oldalon, hanem 3*√(...), akkor a jobb oldalon 3*√4=6 lesz. Valószínűnek tartom, hogy inkább ez akar lenni, mivel erre "szép" megoldásai lesznek a másodfokú egyenletnek, ráadásul a 2³√4 számmal számolni nem túl kellemes.