Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Number theory
gyula205
kérdése
363
Let `a,b in NN` and `m in {0,1,2,3}`.
If `a^3+b^3 equiv m " "(mod 4)`
`=>` `a^5+b^5 equiv m " "(mod 4)`.
for example `2^3+3^3=35 equiv 3 " "(mod 4)`
`=>` `2^5+3^5=275 equiv 3 " "(mod 4)`.
If `a^3+b^3 equiv m " "(mod 4)`
`=>` `a^5+b^5 equiv m " "(mod 4)`.
for example `2^3+3^3=35 equiv 3 " "(mod 4)`
`=>` `2^5+3^5=275 equiv 3 " "(mod 4)`.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
algebra, number_theory
algebra, number_theory
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
dap
megoldása
Suppose that `a^3+b^3\equiv m\quad (4)`. Then `a^5+b^5\equiv m` if and only if `(a^5+b^5)-(a^3+b^3) = a^3(a^2-1)+b^3(b^2-1) \equiv 0`
We'll show that `n^3(n^2-1)` is always divisible by four.
If `n=2k`, it is trivial. If `n=2k+1` then `n^2-1=4k^2+4k` is also divisible by four.
We'll show that `n^3(n^2-1)` is always divisible by four.
If `n=2k`, it is trivial. If `n=2k+1` then `n^2-1=4k^2+4k` is also divisible by four.
1
-
gyula205: Thanks. 5 éve 0