Szia!

Rövid elmélet a feladat megoldása előtt:
Magasságtétel --> Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének.
A, B, C --> Háromszög csúcsai
a, b, c --> Háromszög oldalai
α, β, γ --> Háromszög szögei
m --> Háromszög magassága
p, q --> Átfogó két szelete

Feladat megoldása:
m = 48 mm
p-q = 28 --> p= 28+q
Tétel szerint --> m = √ p*q 
Emeljünk négyzetre hogy eltüntessük a gyökjelet --> m2 = p*q
Helyettesítsünk be --> 482 = (28+q)*q
Zárójel felbontás, és az egyenlet bal oldalát 0-ra redukáljuk --> 0 = q2+28q-2304
Másodfokú egyenlet megoldóképletének alkalmazása --> megkapjuk, hogy q1 = 36, és mivel a másik eredmény negatív, azért azt nem vesszük számításba.
Így megkaptuk, hogy q = 36
A fenti alakból kapjuk meg p-t --> p = 28+q --> p = 28+36 --> p = 64

Összegzés:
m = 48
q = 36
p = 64

Ha jól értem a kérdést, akkor kérdezik még az oldalakat is.
Azokat a legkönnyebben egy egyszerű, de nagyszerű Pitagorasz-tétellel tudjuk kiszámolni.
Vegyük úgy, hogy az "a" oldalhoz van közelebb a "p" és "q" pedig "b" oldalhoz van közelebb.

a2=m2+p2
Behelyettesítés --> a2 = 482+642
//Négyzetre emelések, összeszorzás, gyökvonás
Kiszámítás --> a = 80 cm

b2=m2+q2
Behelyettesítés --> b2 = 482+362
//Négyzetre emelések, összeszorzás, gyökvonás
Kiszámítás --> b = 60 cm

c = p + q
c = 64 + 36
c = 100 cm

Végső összegzés:
a = 80 cm
b = 60 cm
c = 100 cm
p = 64 cm
q = 36 cm
m = 48 cm