kedves Rantnad!
ígérem ma már nincs több kérdésem
a feladatok a 2 hete megjelent egyik feladatgyűjteményből származnak, és megfelelnek az új érettségi követelményrendszernek.. eléggé szomorú.. viszont az előző feladatot is szépen megértettem általad, köszönöm neked!

a) Gyökjel alatt nem lehet negatív szám, ezért -x²+11x+12≥0.

Vigyünk át mindent a jobb oldalra, ekkor 0≥x²-11x-12

A jobb oldalt alakítsuk át teljes négyzetté: 0≥(x-5,5)²-5,5²-12,

Vagyis 0≥(x-5,5)²-42,25,

Hozzáadunk 42,25-öt mindkét oldalhoz: 42,25≥(x-5,5)²,

Ez az egyenlőtlenség akkor lesz igaz, hogyha -6,5≤x-5,5≤6,5,

Tehát -1≤x≤12, ez lesz az értelmezési tartománya a függvénynek.

b) Ebben az intervallumban 14 darab egész szám van, ebből az 1;2;3;4;5;7;9;11 számokra igaz, hogy vagy négyzetszámok vagy prímszámok, ezekből összesen 8 darab van, így a valószínűség 8/14=4/7=~0,5714=575,14%

c) Ebben csak annyi a pláne, hogy nem lehet 0-val egyenlő a kifejezés, így a -1≤x≤12 értelmezési tartomány helyett -1<x<12 lesz.