Szöveges feladat - geometria és sorozatok

>>> Az elsonek az egy csucsbol indulo eleinek hossza egy szamtani sorozat harom szomszedos tagja.
Vagyis a, a+d, a+2d
Feltételezhetjük, hogy d pozitív. Akkor is szamtani sorozat, ha negatív, ez igaz, de akkor cseréljük fel az oldalakat hogy a legkisebb legyen az a, és akkor már a d pozitív lesz.

>>> A ket test legrovidebb eleinek hossza megegyezik.
Vagyis a másiknak is a legrövidebb éle az a

>>> A masodik test masodik ele 1cm-rel, a harmadik ele 6cm-rel hosszabb az elso test megfelelo eleinel.
Vagyis a+d+1, a+2d+6

>>> A masodik test eleinek hossza ebben a sorrendben egy mertani sorozat harom szomszedos tagja.
vagyis a+d+1=a·q, a+2d+6=a·q²
Ezek is növekvő élek, tehát q>1

>>> A kisebb test 12 elenek egyuttes hossza 84 cm.
4·(a + a+d + a+2d) = 84
a + a+d + a+2d = 21
3a + 3d = 21
a+d = 7

Nézzük a mértani sort is, mit lehet most kihozni belőle:
aq = a+d+1 = 8
aq² = a+2d+6 = a+d + d+6 = 13+d

Ez az utóbbi nem túl használható, máshogy hátha kijön valami érdekes: adjuk össze a nagyobbik test első és harmadik oldalát, mert akkor 2a+2d lesz benne:
a + (a+2d+6) = a + aq²
2(a+d)+6 = a(q²+1)
20 = a(q²+1)

Ez nem rossz, q most már kijön:
a(q²+1)/(aq) = 20/8 = 5/2
q²+1 = q·5/2
2q² - 5q + 2 = 0
A megoldókeplettel kijön 1/2 valamint 2. Ebből a 2 a jó, hisz q>1

aq = 8, ezért
a = 8/q = 4

d = 7-a = 3

Szuper, most már tudunk minden oldalt:
Kisebb téglalap:
a = 4
a+d = 7
a+2d = 10

Nagyobb téglalap:
a = 4
aq = 8
aq² = 16

>>> Mennyivel nagyobb a masodik test terfogata az elsoenel?
Fejezd be...