A három feladat közül az első a nehezebb, de az se túl nehéz:

3646)
Két pont közé húzott egyenest az irányvektora határoz meg, ami egyszerűen az egyik pontból kivonjuk a másikat. Mondjuk az a) résznél:

1. lépés:
Q-P = (2-1; 1-(-3)) = (1; 4)
Ez lesz a PQ-val párhuzamos egyenes iranyvektora.

2. lépés.
Ha adott egy pont és egy irányvektor, akkor a ponton átmenő adott irányú egyenes egyenletéhez a legjobb, ha először kiszámoljuk a normálvektort, ami az irányvektorra merőleges vektor. Ehhez az iranyvektor két koordinátáját meg kell cserélni és az egyiket (bármelyiket) ellenekző előjelűvé változtatni. Tehát pl. az (1; 4)-ből ez lesz:
(4; -1)

3. lépés.
Van egy P(x₀; y₀) pont és az n(a;b) normalvektor, akkor az egyenes egyenlet nagyon egyszerű:
a·x + b·y = a·x₀ + b·y₀

Most van a (0;0) pont és a (4; -1) normálvektor:
4x - 1y = 4·0 - 1·0

Tehát a PQ-val párhuzamos egyenes egyenlete 4x-y=0

Kérdés volt a PQ-ra merőeges egyenes egyenlete is:
A PQ irányvektor (vagyis az (1;4) vektor) éppen merőleges a kívánt egyenesre, tehát ez lesz a kívánt egyenes normálvektora. Nem is kell a .2 lépés, rögtön jöhet a harmadik:

1·x + 4·y = 1·0 + 4·0
Tehát a PQ-ra merőleges egyenes egyenlete x+4y=0

Uyanígy csináld meg a b)c)d)-ket is.

3647)
Most adott egy egyenes egyenlete.
1. lépés:
Ebből az egyenes normálvektorát (tehát ami merőleges az egyenesre) ránézésre meg tudjuk mondani! pl. az a) résznél ez az egyenes egyenlete:
3x + 2y = 5
A normálvektor: (3; 2)
Tehát csak a bal oldalt kell nézni!
Persze mondjuk a b)-nél icipicit más: először egy oldalra kell hozni x-et és y-t úgy, hogy elől álljon x, utána y:
y = 2x-4 → -2x + y = -4
Most már látszik a normálvekotr: (-2; 1)

2. lépés:
A keresett egyenes párhuzamos az eredetivel, vagyis annak is ugyanez a normálvektora. Ezért ez a lépés ugyanaz, mint az előbb a 3. lépés volt, fel kell írni a másik ponton átmenő egyenes egyenletét a normálvektorral:
Most az a) résznél (1;1) a pont és (3; 2) a normálvektor:
3x + 2y = 3·1 + 2·1
3x + 2y = 5

(Ne zavarjon meg, hogy ugyanaz az egyenes jött ki, amiből kiindultuink. Átmegy a pontotn, az a jó.)

Csináld meg a többis is hasonlóan.

3648)
Hasonló az előzőhöz, csak az egyenesre merőleges egyenes kell.
Vagyis miután megvagyunk az 1. lépéssel, tehát ismerjük az eredeti egyenlet normalvektorát, kell egy újabb lépés, ami egy erre merőleges vektort csinál.
Pl. a b) résznél:
1. lépés:
Az egyenes egyenlete y=3x+1, vagyis -3x + y = 1
Ezért az eredeti normálvektor (-3; 1)
2. lépés
El kell forgatni ezt a vektort, vagyis fel kell csrélni a koordinátáit és az egyket ellenkező előjelűre váltani:
(1; 3)
Ez lesz a keresett egyenes normálvektora.
3. lépés:
Van a (7;1) pont és az (1;3) normálvektor, az egyenes egyenelte ez lesz:
1x+3y = 1·7+3·1
x + 3y = 10

A maradékot is csináld meg így.