A képen bizonyítom az eredmént.

Levezetés:

Elsőnek is kiszámoljuk, hogy milyen hosszúak az oldalak, az alábbi képlet alapján:
`A=(x_1,y_1)`
`B=(x_2,y_2)`

`vec(AB)=d=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)`

Gondolom ez menni fog, ha kiszámoljuk, ezek fognak kijönni:

`a=8,49`
`b=18,44`
`c=19,7`

A heron képlettel kiszámítjuk a háromszög területét:

`T=sqrt(s*(s-a)^2*(s-b)^2*(s-c)^2)=78,0471`

`T=(m_c)*c/2`

Ebből a magasság hossza:

`m_c=7,92357`

Ekkor kiszámolhatjuk a magasság által keletkezett kicsi háromszög hiányzó oldalának hosszát a pitagorasz tétellel, ami nekem:

`x=3,0491` lett.

Ennek a vízszintes komponensét ki lehet számolni, ha megnézzük, mekkora a meredksége a nagy háromszög alsó vonalának a vízszinteshez képest:

`tg(\alpha)=8/18=29,75°` ( itt a 8 és 18 hosszú oldalak a nagy háromszög alsó oldalához (c oldal) tartozó háromszög. [ábra])

Ekkor a kisebb háromszögben kitudjuk számítani a kicsit oldal vízszintes irányú komponensét, hisz ismerjük, hogy az átló `3,0491` hosszú, az A csúcs felőli szög pedig `29,75°`. Ebből adódik a vízszintes komponent:

`cos(29,75°)=x/(3,0491)->x=2,647`

Ezt kell levonni a `7` ből, ami a `B` pont `x` koordinátája, és így megkapjuk, hogy a magasságvonal talppontjának `x` komponense mennyi:

`m(7-2.647 ; y)=(4,35;y)`

innen gondolom mnni fog az `y`