Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Elmagyarázza kérlek valaki?
Ccccc
kérdése
364
Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A(-11;-5) B(7:3) C(1;9)
Határozd meg a C-ből induló magasságvonal talppontját
Határozd meg a C-ből induló magasságvonal talppontját
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Sipka Gergő
{ Tanár }
megoldása
A képen bizonyítom az eredmént.
Levezetés:
Elsőnek is kiszámoljuk, hogy milyen hosszúak az oldalak, az alábbi képlet alapján:
`A=(x_1,y_1)`
`B=(x_2,y_2)`
`vec(AB)=d=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)`
Gondolom ez menni fog, ha kiszámoljuk, ezek fognak kijönni:
`a=8,49`
`b=18,44`
`c=19,7`
A heron képlettel kiszámítjuk a háromszög területét:
`T=sqrt(s*(s-a)^2*(s-b)^2*(s-c)^2)=78,0471`
`T=(m_c)*c/2`
Ebből a magasság hossza:
`m_c=7,92357`
Ekkor kiszámolhatjuk a magasság által keletkezett kicsi háromszög hiányzó oldalának hosszát a pitagorasz tétellel, ami nekem:
`x=3,0491` lett.
Ennek a vízszintes komponensét ki lehet számolni, ha megnézzük, mekkora a meredksége a nagy háromszög alsó vonalának a vízszinteshez képest:
`tg(\alpha)=8/18=29,75°` ( itt a 8 és 18 hosszú oldalak a nagy háromszög alsó oldalához (c oldal) tartozó háromszög. [ábra])
Ekkor a kisebb háromszögben kitudjuk számítani a kicsit oldal vízszintes irányú komponensét, hisz ismerjük, hogy az átló `3,0491` hosszú, az A csúcs felőli szög pedig `29,75°`. Ebből adódik a vízszintes komponent:
`cos(29,75°)=x/(3,0491)->x=2,647`
Ezt kell levonni a `7` ből, ami a `B` pont `x` koordinátája, és így megkapjuk, hogy a magasságvonal talppontjának `x` komponense mennyi:
`m(7-2.647 ; y)=(4,35;y)`
innen gondolom mnni fog az `y`
Levezetés:
Elsőnek is kiszámoljuk, hogy milyen hosszúak az oldalak, az alábbi képlet alapján:
`A=(x_1,y_1)`
`B=(x_2,y_2)`
`vec(AB)=d=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)`
Gondolom ez menni fog, ha kiszámoljuk, ezek fognak kijönni:
`a=8,49`
`b=18,44`
`c=19,7`
A heron képlettel kiszámítjuk a háromszög területét:
`T=sqrt(s*(s-a)^2*(s-b)^2*(s-c)^2)=78,0471`
`T=(m_c)*c/2`
Ebből a magasság hossza:
`m_c=7,92357`
Ekkor kiszámolhatjuk a magasság által keletkezett kicsi háromszög hiányzó oldalának hosszát a pitagorasz tétellel, ami nekem:
`x=3,0491` lett.
Ennek a vízszintes komponensét ki lehet számolni, ha megnézzük, mekkora a meredksége a nagy háromszög alsó vonalának a vízszinteshez képest:
`tg(\alpha)=8/18=29,75°` ( itt a 8 és 18 hosszú oldalak a nagy háromszög alsó oldalához (c oldal) tartozó háromszög. [ábra])
Ekkor a kisebb háromszögben kitudjuk számítani a kicsit oldal vízszintes irányú komponensét, hisz ismerjük, hogy az átló `3,0491` hosszú, az A csúcs felőli szög pedig `29,75°`. Ebből adódik a vízszintes komponent:
`cos(29,75°)=x/(3,0491)->x=2,647`
Ezt kell levonni a `7` ből, ami a `B` pont `x` koordinátája, és így megkapjuk, hogy a magasságvonal talppontjának `x` komponense mennyi:
`m(7-2.647 ; y)=(4,35;y)`
innen gondolom mnni fog az `y`
0
- Még nem érkezett komment!