Peremfeltételek:

`v_0=0 m/s`
`s_0=0 m` hiszen nincs kezdeti eltolás, az origóban található.

Tudjuk, hogy a gyorsulás vektor a helyvektor második deriváltja:

`ddotvecr(t)=vec a`

`ddotvecr(t)=6t*hati+2t^2*hatj+4t*hatk` gondolom `2t^2` -et akartál írni a leírásodban.

Bár lehet vektor alakban is írni:

`vec a=((6t),(2t^2),(4t))`

Inennstől igazából csak integrálni kell:

`int ddotvecr(t)=int (6t*hati+2t^2*hatj+4t*hatk) dt -> dotvecr(t)=t^2/3+2/3*t^3+2*t^2+C_1`
Hogy mennyi a `C_1` ?

Tudjuk a kezdeti feltételt, miszerint `vec v(0)=dotvecr(0)=0 m/s`

Ezt felhasználva:

`dotvecr(t)=t^2/3+2/3*t^3+2*t^2+C_1 -> dotvecr(0)=0 m/s=0^2/3+2/3*0^3+2*0^2+C_1 =C_1`

Tehát a `C_1=0 m/s` tehát fizikai értelemben ez lenne a kezdeti sebesség.

Tovább integrálva:

`int dotvecr(t)=vecr(t)=int (t^2/3+2/3*t^3+2*t^2)dt=t^4/6+(7t^3)/9+C_2`
Hasonlóképpen az előző konstans levezetésénél, ez is `0` lesz, hiszen nincs kezdeti helyzet, eltolás, az origóból indul ki.

Ezért:

`vec r(t)=t^4/6+(7t^3)/9`
Ez a `6 s`-nél:

`r(6)=6^4/6+(7*6^3)/9=384 m`

A test sebességvektorát már kiszámítottuk, az így adódott:

`vecv(t)=t^2/3+2/3*t^3+2*t^2`

Ez a `6 s` -nál:

`v(6)=6^2/3+2/3*6^3+2*6^2=228 m/s`