Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kordinátageometria
andi217
kérdése
661
Az ABC háromszög két csúcs A(6;8) és B(-2;2), C csúcsa az x+2y=2 egyenletű egyenesen van. Az ABC háromszög területe 40 egység. Számítsa ki a C csúcs kordinátáit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
Az AB vektor: (6-(-2); 8-2) = (8; 6)
Az AB szakasz hossza: (Pitagorasz)
c = √(8² + 6²) = √(64+36) = 10
Az ehhez tartozó magassága tehát m=8, hisz m·c/2 = 40
Vagyis a C pont olyan egyenesen van, ami párhuzamos AB-vel és tőle 8 távolságra van.
AB irányvektora a (8;6) vektor, erre merőleges a (6; -8) vektor. Mindkét vektor hossza 10, tehát az egységnyi hosszú merőleges vektor az n(0,6; -0,8) vektor.
Az A' pont legyen az a pont, ami az A-tól 8 távolságra van és az AA' merőleges AB-re. Így jön ki:
A' = A + 8·n
vagy
A' = A - 8·n
Számold ki ezeket a pontokat, és írd fel azoknak az egyeneseknek az egyenletét, ami ezeken a pontokon megy át, normálvektoruk pedig n. Ez mindkettő párhuzamos lesz AB-vel és tőle 8 távolságra van.
Végül a kétféle C pont úgy jön ki, hogy az rajta van az x+2y=2 egyenesen is, valamint C₁ az egyik, C₂ a másik párhuzamos egyenesen, aminek felírtad az egyenletét.
Ha egy pont rajta van két egyenesen, az azt jelenti, hogy az egyenesek egyenleteiből írj fel egy egyenletrendszert és oldd meg. Ami kijön, az a pont (x;y) koordinátája.
Két megoldásod lesz.
Próbáld meg. Ha elakadsz, szólj, hogy mi nem ment, segítek.
Az AB szakasz hossza: (Pitagorasz)
c = √(8² + 6²) = √(64+36) = 10
Az ehhez tartozó magassága tehát m=8, hisz m·c/2 = 40
Vagyis a C pont olyan egyenesen van, ami párhuzamos AB-vel és tőle 8 távolságra van.
AB irányvektora a (8;6) vektor, erre merőleges a (6; -8) vektor. Mindkét vektor hossza 10, tehát az egységnyi hosszú merőleges vektor az n(0,6; -0,8) vektor.
Az A' pont legyen az a pont, ami az A-tól 8 távolságra van és az AA' merőleges AB-re. Így jön ki:
A' = A + 8·n
vagy
A' = A - 8·n
Számold ki ezeket a pontokat, és írd fel azoknak az egyeneseknek az egyenletét, ami ezeken a pontokon megy át, normálvektoruk pedig n. Ez mindkettő párhuzamos lesz AB-vel és tőle 8 távolságra van.
Végül a kétféle C pont úgy jön ki, hogy az rajta van az x+2y=2 egyenesen is, valamint C₁ az egyik, C₂ a másik párhuzamos egyenesen, aminek felírtad az egyenletét.
Ha egy pont rajta van két egyenesen, az azt jelenti, hogy az egyenesek egyenleteiből írj fel egy egyenletrendszert és oldd meg. Ami kijön, az a pont (x;y) koordinátája.
Két megoldásod lesz.
Próbáld meg. Ha elakadsz, szólj, hogy mi nem ment, segítek.
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
válasza
Meg lehet oldani máshogy is:
A CA és CB vektorokat fel kell írni általánosan (az x+2y=2 összefüggéssel), és a két vektor vektoriális szorzatát venni. Ez éppen egy parallelogrammának a területe lesz, aminek a fele a keresett háromszög területe, ami 40. Ebből lesz egyetlen egyenlet, annak lesz két megoldása.
Ez gyorsabban megvan, mint az előző módszer, de azt hiszem, középiskolában nem várják ezt a megoldást, úgyhogy nem részletezem.
A CA és CB vektorokat fel kell írni általánosan (az x+2y=2 összefüggéssel), és a két vektor vektoriális szorzatát venni. Ez éppen egy parallelogrammának a területe lesz, aminek a fele a keresett háromszög területe, ami 40. Ebből lesz egyetlen egyenlet, annak lesz két megoldása.
Ez gyorsabban megvan, mint az előző módszer, de azt hiszem, középiskolában nem várják ezt a megoldást, úgyhogy nem részletezem.
0
- Még nem érkezett komment!