Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kordinátageometria
andi217
kérdése
592
Határozza meg az a paraméter értékét úgy, hogy az x^2(x a négyzeten)+y^2( y a négyzeten)-8x-8y+a=0 egyenletű körhöz az origóból húzott érintők 60°-os szöget zárjanak be egymással!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
x² + y² - 8x - 8y + a = 0
Alakítsuk olyanná, ami jobban hasonlít a kör egyenletére:
(x-4)² - 4² + (y-4)² - 4² + a = 0
(x-4)² + (y-4)² = 32-a
Vagyis a kör középpontja a K(4; 4) pont, a sugara r = √(32-a)
Minden geometria feladatnál fontos a viszonylag jó ábra, úgyhogy rajzold fel a kört meg az érintőket is.
Az origóból a középpontba húzott egyenes 45 fokos. Az OK távolság (ahol O az origó, K a kör középpontja) OK = √(4²+4²) = 4·√2.
Az OK egyeneshez képest szimmetrikusan (±30°) helyezkedik el a két érintő. Vagyis az OKP háromszög, ahol P az egyik érintési pont, az egy 30°+90°+60° derékszögű háromszög. Mivel az átfogója 4·√2, a rövidebbik befogó, vagyis a kör sugara, az ennek fele, 2·√2 hosszú. (A 30+60+90 fokos nevezetes háromszögről ezt muszáj tudni fejből.)
r = 2·√2 = √(32-a)
8 = 32-a
a = 32-8 = 24
Alakítsuk olyanná, ami jobban hasonlít a kör egyenletére:
(x-4)² - 4² + (y-4)² - 4² + a = 0
(x-4)² + (y-4)² = 32-a
Vagyis a kör középpontja a K(4; 4) pont, a sugara r = √(32-a)
Minden geometria feladatnál fontos a viszonylag jó ábra, úgyhogy rajzold fel a kört meg az érintőket is.
Az origóból a középpontba húzott egyenes 45 fokos. Az OK távolság (ahol O az origó, K a kör középpontja) OK = √(4²+4²) = 4·√2.
Az OK egyeneshez képest szimmetrikusan (±30°) helyezkedik el a két érintő. Vagyis az OKP háromszög, ahol P az egyik érintési pont, az egy 30°+90°+60° derékszögű háromszög. Mivel az átfogója 4·√2, a rövidebbik befogó, vagyis a kör sugara, az ennek fele, 2·√2 hosszú. (A 30+60+90 fokos nevezetes háromszögről ezt muszáj tudni fejből.)
r = 2·√2 = √(32-a)
8 = 32-a
a = 32-8 = 24
0
- Még nem érkezett komment!