Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kordinátageometria
andi217
kérdése
361
Írja fel azoknak a köröknek az egyenletét, amelyek egyszerre érintik az y tengelyt és az y=x és y=x+2 egyenletű egyeneseket!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
A körök középpontja egyforma messze van mindhárom egyenestől.
Az y=x és y=x+2 egyenesek párhuzamosak (rajzold fel őket), a mindkettőtől azonos távolságra lévő pontok az y=x+1 egyenesen vannak.
Ezek 45 fokos egyenesek, az y=x és y=x+1 egyenesek távolsága ezért √2 (Pitagorasz...) Vagyis a kör(ök) sugara √2 lesz.
Az y tengelytől √3 távolságra az x=√2 illetve az x=-√2 pontok vannak, tehát ez a két pont lehet a körök középpontja.
A középpont másik koordinátája:
- Ha x=√2, akkor y=√2+1 (hisz y=x+1 egyenesen kell legyen a középpont)
- Ha x=-√2, akkor y=-√2+1
Megvan a középpont és a sugár (r=√2), így a körök egyenlete:
- (x-√2)² + (y-√2-1)² = 2
- (x+√2)² + (y+√2-1)² = 2