Ezt hogy kell? Matek

Az, hogy P(x;y) → P'(kx;ky) azt jelenti, hogy minden egyes pont helyett fel kell venni egy másik pontot, aminek a koordinátái az eredetinek a k-szorosai. (az x-ből is k·x lesz, meg az y-ból is k·y)

Vagyis pl. az A(6;-3)-ból az lesz, hogy A'(6k; -3k). A B-ből B'(3k; 3k) lesz, a C-ből C'(0;0) (marad az origóban, mert 0·k=0)

Mondjuk ha k=2, akkor A'(12; -6), B'(6; 6) és C'(0;0) lesz.
Ha a koordináta rendszerbe rajzolod az eredeti ABC-t is meg az A'B'C'-t is, látod, hogy a vesszős háromszög oldalai dupla olyan hosszúak, mint az eredetié. Rajzold meg!

Ha k=1/2, akkor minden oldal fele olyan hosszú lesz. Rajzold meg azt is.

Ha k=-1, akkor A'(-6; 3), B'(-3;-3) lesz, a C továbbra is marad az origóban. Rajzold bele a koordináta-rendszerbe ezt is. A vesszős háromszög akkora, mint az eredeti, csak "megfordul". (Valójában 180 fokkal el van forgatva az origó körül.) A új háromszög szögei fordított állásúak az eredetihez képest, ezért azt mondjuk, hogy a vesszős háromszög fordított állású az eredetihez képest.

a) Egybevágóság: Akkor lesz egybevágó, ha minden marad akkora, mint az eredeti, vagyis k=1. Az a helyzet, hogy k=-1-re is egybevágó lesz, hisz 180 fokos forgatással vissza tudjuk vinni az eredetibe, tehát két megoldás is van.

b) Hasonlóság: bármilyen más érték, kivéve, ha k=0. Pozitív és negatív érték is jó.

c) Nagyított, egyező állású: k>1

d) Kicsinyített: 1-nél kisebb kell legyen. Fordított állású: negatív kell legyen. Vagyis k értéke 0 és -1 között van.