Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

441
Balázs kis kockákból elkészítette a képen látható három testet. Ugyanígy építkezve tovább megépíti a negyedik testet is. Hány kockával többet használ fel Balázs a tizedik test megépítésénél, mint a kilencedik testnél?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az első 1 magas.
A második 3 magas.
A harmadik 5 magas.
Mindegyik páratlan magas.

Nézzük soronként a kívülről látható kockák számát mondjuk a harmadiknál:
1, 4, 8, 4, 1
Persze ezeken belül még ott van egy pont olyan, mint a második. Mivel a kérdés a 9-edik és a tizedik különbsége, ezért majd ezeket a kívülről látható kockákat kell a 10-ediknél kitalálnunk, annyival lesz az több, mint a 9-edik (hisz a 10-edik belsejében is van egy olyan, mint a 9-edik).

A középső sorban a 8 úgy jött ki, hogy a második test középső sorában látható 4 kocka, annak van 4 külső lapja és 4 konkáv "öble". Mindegyikhez lehet egy kockát tenni.

A negyedik test is hasonlóan alakul, a 7 sorában ennyi kívülről látható kocka van:
1,4,8,x,8,4,1
Az x pedig így számolható:
A harmadik test közepén a 8 kockának van 4 külső lapja, valamint 4·2 öble. Tehát összesen 3·4 kocka rakható oda, x=12.

Koncentráljunk ennek a középső soroknak a negyedére, vagyis az egyik oldalára a két szélső lap között. Minden sorban eggyel több öböl lesz, az n-edik sorban n-1 öböl. Vagyis az n-edik sorba majd a következő testnél 4+4·(n-1) = 4n kockát lehet rakni.

Az ötödiknél: 1,4,8,12,16,12,8,4,1
stb.

A tizediknél 1, 1·4, 2·4, ..., 9·4, ..., 2·4, 1·4, 1
Add össze őket.
1