Szia!
A sokszöget, 12 db egyenlőszárú háromszögre bontjuk.
360°÷12= 30°, és megkapjuk a háromszögek a 12szög középpontjánál lévő szögeit.
Mivel ez egy egyenlőszárú háromszög, ezért a másik két szögét a háromszögnek egyszerűen ki tudjuk számolni. 180°-30°=150°
és 150°/2=75°-os lesz a másik két szög.
A háromszöget elfelezzük, és a megmaradt derékszögű háromszöggel folytatjuk. (a=2,5cm; b=?; r=c=?, α=15° (30°/2); γ=75°)
A szinusztétel szerint, egy tetszőleges háromszög oldalainak aránya megegyezik a szemközti szögek szinuszainak arányával.
a/c=sin⁡α/sin⁡γ ⇒ 2,5cm/c=0,259/0,966 (c≠0) ⇒ 2,5/c *0,966=0,259 ⇒ 2,415=0,259c ⇒ 9,324 =c=r
Az összes háromszög területének összege pedig a sokszög kerületének r/2-szerese.
T=K*r/2= (12*5)*9,324/2= 60*4,662 = 279,73 cm2.