Valamiért nem engedi a képet felrakni, ez lenne a feladat:
Melyik természetes szám lehet n és m, ha az 1/n az 1/31 és az 1/m szám egy számtani sorozat első második illetve harmadik tagja?

Szia!

Hát nem ez volt életem legkönnyebb feladata, de megoldottam:
legyen a sorozat első tagja:1/n
a második tagja:1/31
Akkor közös nevezőre hozás után az első tag: 31/(31n), a második tag: n/(31n).
Akkor a harmadik tag a második tag és az első kettő differenciájának különbsége által hozható létre:
n/(31n)-[31/(31n)(-n/31n)] /a szögleteszárójel bontása után:
n/(31n)-31/(31n)+n/(31n) /összevonással
(2n-31)/(31n) /ami a feladat szerint 1/m-nek felel meg, tehát:
2n-31=1 és 31n=m. Előbbit rendezve: n=16, a másodikba behelyettesítve: m=31*16=496.
Vagyis a sorozat tagjai: 1/16; 1/31; 1/496