Törtes egyenlet

(x+2)/(8-x^2)-(2x-2)/(x^2-4)+6/(x+2)+1/(4-2x)=0
3 megoldása is van:
x=-2.85
x=2.35
x=5.7

Szerintem el van írva a feladat, de azért végigcsinálom így is, meg kijavítva is:

Illik kikötéseket tenni: x²≠8, x²≠4, x≠-2, x≠2
Vagyis x≠±2√2 és x≠±2

(x+2)/(8-x²) = (2x-2)/(x²-4) - 6/(x+2) + 1/(2x-4)
A jobb oldalnak 2(x²-4) = 2(x+2)(x-2) a közös nevezője
(x+2)/(8-x²) = [ 2(2x-2) - 6·2(x-2) + 1·(x+2) ] /(2x²-8)
(x+2)/(8-x²) = [ 4x - 4 - 12x + 24 + x+2 ] /(2x²-8)
(x+2)/(8-x²) = [ -7x + 22 ] /(2x²-8)

Szorozzunk át a nevezőkkel:
(x+2)(2x²-8) = (7x-22)(x²-8)
2x³ + 4x² - 8x - 16 = 7x³ - 22x² - 56x + 176
5x³ - 26x² - 48x + 192 = 0

Harmadfokú egyenlet általános megoldása nem szokott gimnazista feladat lenni. Racionális megoldás lehetne kérdés, de ennek nincs racionális szám megoldása. (A lehetséges p/q alakú racionális megoldásainál p osztója 192-nek , q pedig 5 osztója kell legyen, azokra pedig nem teljesül az egyenlet.)

Szóval csak a Cardano formulával lehetne megoldani, de azt nem tanítják gimiben.

Nem lehet esetleg, hogy el van írva a feladat? Mondjuk az első nevező 8-x² helyett inkább 8-2x² ? Akkor egyszerűen megoldható. Úgy megy, mint fentebb, csak nem kell átszorozni a nevezőkkel, hanem egyszerűsíteni lehet velük:

(x+2) / (8-2x²) = (-7x + 22) / (2x²-8)
x+2 = 7x-22
6x = 24
x = 4