Ha tényleg középiskolás vagy, ahogy a feladat alatt áll, akkor gondban leszel...

Valahogy át kellene alakítani ilyenre: X·e^X, és akkor már megoldható lesz.

2^x-ből csináljunk e alapú hatványt:
2^x = e^(ln(2^x)) = e^(x·ln2))
és ha köbgyököt vonunk belőle:
x = e^(x·(ln2)/3)
x·e^(x·(-ln2)/3) = 1
legyen c = (-ln2)/3, szorozzunk is vele:
c·x · e^(c·x) = c
legyen y=c·x
y·e^y = c
Ennek pedig a megoldása a Lambert-féle W függvény:
y = W(c)
vagyis
x = W(c)/c

x = -3 · W(-(ln2)/3) / ln 2