Érdemes két részre bontani:
- nagyon hosszú egyenes vezető tere
- hurok tere
Az elsőt bizonyára tanultátok képlettel: A vezetőtől R távolságra lévő pontban a mágneses indukció:
B₁ = µ₀·I / (2πR)
Ennek iránya a jobbkézszabállyal adódik, a rajzon a rajzlap síkjára merőleges, befelé mutató vektor.
A feladat nem az indukciót (B) kérdezi, hanem a térerősséget (H), de az egyik számolható a másikból:
H = B/µ₀

A hurok nehezebb. Illetve nem tudom, hogy tanultátok-e a képletét. Ha nem, le kell vezetni. A Biot-Savart törvénnyel lehet:
Egy kis Δℓ hosszú vezetékdarab, amiben I áram folyik, ekkora indukciót okoz a tőle r távolságban lévő pontban:
ΔB = µ₀/4π · IΔℓ/r² · sin α
ahol α az a szög, amelyet a vezetőszakasz zár be a keresett pontból jövő vektorral. (Szokták Δl × r vektoriális keresztszorzattal is felírni, abból jön a sin α.)

Ha a pont a kör középpontja, akkor a kör bármely részének Δℓ darabja merőleges a sugárra, tehát α=90° mindig. Ezért a teljes hurokra ezeket a Δℓ darabokat összeadva  éppen a kör kerülete jön ki:
B₂ = µ₀/4π · I · 2π·R/R² = µ₀·I / (2R)

Iránya pedig merőleges a hurok síkjára.

Ha a könyvedben megvan ez a képlet,  és tudod is fejből, akkor OK, egzébként le kell vezetni.

Szóval a mágneses térerősség komponensek:
H₁ = I / (2πR) = 79,6 A/m
H₂ = I / (2R) = 250 A/m

a) A hurok síkja merőleges az egyenesre
b) Az egyenes a hurok síkjában fekszik

Nézzük a b)-t először. Ha a jobb kezedet megfelelő iranyba fordítod, látod, hogy H₁ iránya befelé megy a papírba, H₂ pedig kifelé. Ez tiszta? Ha nem, kérdezz rá, magyarázom.
Szóval az eredő térrősség 250 - 79,6 = 170,4 A/m
(Nem tudom, miért jött ki a könyvben 170,3, nem arrafelé kerekítődik sehogy se...)

Az a) rész:
Itt a hurokban a rajz szerint nem egyértelmű, milyen irányban folyik az áram, de végülis mindegy, mert a térerő merőleges lesz az egyenes terére. Szóval vagy felfelé, vagy lefelé megy H₂. Az eredőt Pitagorasszal lehet számolni:
H = √(250² + 79,6²) = 262,4 A/m